一元一次方程-相遇、追及问题.ppt

练习书本107页第10题 书本99页第11题。 练习： 铁桥路桥长1000m，现在一列火车匀速通过桥，火车从车头上桥到车尾离桥用了60s,整列火车完全在桥上的时间为40s,求火车的速度及长度。（20、200） * * 1.顺逆问题 2.相遇问题 3.追及问题 一、明确行程问题中三个量的关系 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 三个基本量关系是：速度×时间=路程 解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米 等量关系：船行时间－车行时间=3小时 答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为 7小时，船行时间为10小时 依题意得： x+40=280, x=240 解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。 等量关系：水路－公路=40 依题意得： 40x －24（x+3）= 40 x=7 7+3=10 40×7=280 24 ×10=240 答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时， 公路长为280米，水路长240米。 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 例题讲解： 例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。 解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米。 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。 例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？ 例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。 根据往返路程相等，列得 2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项及合并，得 0.5x=13.5 X=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时。 练习： 1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。 答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速 依题意得：