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三维Minkowski空间中的曲线理论 作 者 姓 名： 郭巍 指 导 教 师： 刘会立 教授 单 位 名 称： 东北大学理学院 专 业 名 称： 信息与计算科学 东 北 大 学 2014年6月 The theory of curves in Minkowski 3-space by Guo Wei Supervisor: Professor Huili-Liu Northeastern University June 2014 毕业设计（论文）任务书 毕业设计（论文）题目： 三维Minkowski空间中的曲线理论 设计(论文)的基本内容： 设计类型：曲线几何理论的学习，归纳，整理，发展。 基本目标：将现有的关于三维Minkowski空间中的曲线理论进行系统的整理，归纳。 毕业设计（论文）专题部分： 题目：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 设计或论文专题的基本内容： 学生接受毕业设计（论文）题目日期 　　　　　　　　　　　　　 第 1周 指导教师签字： 2014年3月3日 三维Minkowski空间中的曲线理论 摘 要 在非欧空间中，三维Minkowski空间是我们研究的最广泛的一类伪欧氏空间。它只有一个负指标，并且具有较好的对称性，与三维欧氏空间具有很多相似之处，从而三维欧氏空间中的一些简单结论就可以推广到三维Minkowski空间中。 本文结合三维欧氏空间中曲线的相关理论整理归纳了三维Minkowski空间中曲线的基本概念和性质，并在此基础上研究了三维Minkowski空间中几种常见的曲线。如：曲率和挠率为常数的曲线；一般螺线；Bertrand曲线；Mannheim曲线。 论文中给出了三维Minkowski空间中的曲线的基本定义，曲线的分类，曲率和挠率，以及曲线的Frenet公式。在此基础上，我们研究了曲率和挠率为常数的曲线方程，并在不同情形下，证明了当曲率和挠率为常数时，对应的曲线方程的结构；然后，证明了当一条曲线为一般螺线时，延伸出的四个命题等价；最后，我们给出了Bertrand曲线和Mannheim曲线的定义，性质。并总结了三维Minkowski空间中类空曲线是Bertrand曲线和Mannheim曲线的充要条件。 关键词： 三维Minkowski空间，曲率和挠率为常数的曲线，一般螺线， Bertrand曲线，Mannheim曲线。 The theory of curves in Minkowski 3-space ABSTRACT In non-Euclidean space, three dimensional?space（Minkowski） is??the most widely studied?a class of pseudo?Euclidean space，it’s only?a?negative?index，and has?good symmetry，has many?similarities with the?three-dimensional Euclidean space。 In this paper,?combined with the theory of?curves?in 3-dimensional Euclidean spacefinishing?the basic concepts and?properties of curves?in 3-dimensional Minkowski spaceinduction，on the basis of a studie of?several common?curve?in Minkowski 3-space. such as:?constant curvature and torsion?of the?curve;?the general helix;?Bertrand curve;?mannheim?curve. The paper presents the in 3-dimensional Minkowski space?curve,?curve classification,?curvature and torsion,?and the?curve of Frenet?formula. on this basis,?we study the?curvature and torsion?of the?curve equation of?constant, and?in different circumstances,?proves that when the?curvature and torsion?is constant,