专题：渡河与关联速度问题002.ppt

变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，此时B物体的速度大小为 ，方向如何？ 曲线运动 一.渡河问题 (1)最短时间过河 (2)最短路程过河 二.“绳+物”问题 【问题综述】 小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动： ①船随水流的运动—— v1（水冲船的运动） ②船相对于水的运动—— v2 （即在静水中船的运动） 船的实际运动为合运动—— v 。 渡河问题 V(船实际运动速度) V2(船的划行速度) 水流速度v1 水流速度v1 V1：水流速度 V2：船相对于静水的速度 (V2的方向为船头的指向) θ： v2与河岸的夹角 d：河宽。 平行于河岸的速度：V∥ ＝ V1 －V3 ＝ V1 －V2 cosθ ； 垂直于河岸的速度： V⊥ ＝ V2 sinθ 由于V1、 V3、 V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要V⊥ ≠0，船就一定能过河。 且V⊥越大，过河时间越短。 当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，为最大值，此时过河时间最短。 s 使小船过河时间最短 水流速度v1 过河时间： 当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，此时过河时间最短。 d 若v2＜ v1，则无论船向那个方向划行，v∥ ≠ 0，且与水流方向相同，即船总要被水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？ 如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。 什么条件下α角最大呢？ 使小船过河路径最短 水流速度v1 若v1= v3，则v∥ = 0，此时合速度（实际速度）为v4 ,与河岸垂直，船的实际航程最短，为河的宽度d。 条件： v2＞ v1 水流速度v1 v 水流速度v1 如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。 什么条件下α角最大呢？ 水流速度v1 以v1的矢尖为圆心， v2为半径画圆弧，当合速度v与圆弧相切时，可以看出，α最大。 此时 过河的最短路径： v2 v v 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’ =2m/s，则： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 【答案】①θ=600 ②垂直于河岸 运动矢量分析 渡河问题 【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为 。 运动矢量分析 渡河问题 渡河问题 【答案】 请思考： 要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？ “绳+物”问题 “绳+物”问题 【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的 速度大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。 绳子连带问题： v2 v0 θ V=？ v1=v0 典型运动的合成与分解 ①沿绳方向直线运动 ②以定滑轮为圆心垂直绳的转动 注意： 实际的运动是合运动 实际的速度是合速度 【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速） 【答案】 减速 “绳+物”问题 1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）； 2、将各点的实际速度进行分解 (沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解) 3、列等式。 (因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等) 【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM= 。 【答案】