中北大学高数课件D1_1 函数.ppt

引 言 主要内容 三、考试 第一章 第一节 一 . 集合与区间 2. 集合之间的关系及运算 定义 . 给定两个集合 A, B, 半开区间： 二 . 函数的概念 基本初等函数 函数定义域的确定方法 例1. 求函数 函数的表达形式： 三. 函数的基本性质 (3) 奇偶性 (4) 周期性 四、反函数 例2. 已知 五、复合函数 例3. 已知 例4. 下列函数是由哪些基本初等函数复合而成： 内容小结 《高等数学》电子教案 NORTH UNIVERSITY OF CHINA 上一页 下一页 返 回 结 束 目 录 第一章 函数、极限与连续 一、什么是高等数学 ? 初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学. 二、如何学好高等数学 ? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 2. 学习数学最好的方式是做数学(即演算数学习题). 3. 学习的四个环节： 听课， 预习， 复习， 作业. 1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续. 2. 微积分学: 一元微积分; 多元微积分. 4. 无穷级数 5. 常微分方程 主要特点 内容多, 难度大, 进度快. 研究对象 研究方法 研究桥梁 3.向量代数与空间解析几何 1、期末考试成绩： 占80% ； 2、 平时成绩： 占20% ； 上课情况：包括出勤和笔记 作业情况：习题册作业的效果 函数、极限与连续 函数 极限的运算法则 无穷小与无穷大 极限 极限的存在准则 两个重要极限 连续函数的概念和性质 第一章 函 数 一、集合与区间 二、函数的概念 三、函数的基本性质 四、反函数 五、复合函数 六、初等函数 元素 a 属于集合 A , 记作 元素 a 不属于集合 A , 记作 定义 : 具有某种特定性质的事物或对象的全体称为集合. 组成集合的事物称为元素.记为a , b , c ( 或 ) . 记为A , B , C 等. 等. 有限集合: 由有限个元素构成的集合; 无限集合: 由无限多个元素构成的集合; 空集: 不包含任何元素的集合, 记为?; 1、集合的概念和表示法： (1) 列举法： 把集合的全体元素 一一列举出来,并用花括号括起来. 例: 有限集合 自然数集 (2) 描述法： x 所具有的特征 例: 实数集合 x 为有理数或无理数 注: M 为数集 表示 M 中排除 0 的集 ; 表示 M 中排除 0 与负数的集 . (3) 图示法：文氏图(韦恩图法) 集合A 是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 定义 . 则称 A 若 且 则称 A 与 B 相等, 例如 , 显然有下列关系 : , , ? 若 设有集合 记作 记作 必有 若 若 且有元素 但 则称 A是B的真 子集 记作 并集 交集 且 差集 且 定义下列运算: 补集 直积 特例: 记 为平面上的全体点集 或 开区间： 闭区间： 3、区间和邻域 区间:介于某两个实数的全体实数,而那两个数叫区间的端点. 区间是一类应用较多的数集 无限区间： 点的 ? 邻域： 其中, a 称为邻域中心 , ? 称为邻域半径 . 去心 ? 邻域 左 ? 邻域 : 右 ? 邻域 : 定义 : 1、函数的概念 定义域 设x，y为两个变量，D为给定实数集，若对于 自变量 因变量 确定的值与之对应，则称变量 y 是变量 x 的函数，记为 变量y 按照某个法则 f ，总有惟一 每一个数 函数值 称为值域 函数图形: 定义域: 使表达式 及实际问题都有意义的自变量集合. 函数的要素: 、对应规则 定义域 说明: 两个函数相同的充要条件是它们的定义域和对应 法则均相同。 以下五类函数称为基本初等函数： 为任何实数） （1）幂函数： （3）对数函数： （4）三角函数： （5）反三角函数： （2）指数函数： 以上五类函数图形及主要性质可参见附录1. 对于抽象算式表达的函数，通常约定这种函数的定义域是使算式有意义的一切实数组成的集合． １．在分式中，分母不能为０； ２．在根式中，负数不能开偶次方根； ３．在对数中，真数必须大于０； ４．在三角函数中， ５．函数表达式是由几个数学式子组成，则其定义域为各部分定义域的交集； 解: 的定义域。 要使数学表达式有意义，需满足 即 由此有： 因此函数的定义域为： 或 （１）．显函数：函数y是由x的解析式直接表示; （２）．隐函数：函数的自变量x和因变量y的对应 （3）．分段函数：函数在其定义域的不同范围内, 关系由方程Ｆ（x，y）＝０来确定． 具有不同的解析表达式. 常见分段函数有：绝对值函数，符号函数，取整函数 如： 如： 设函数 且有区