中职双曲线的定义及标准方程.ppt

双曲线的性质 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 双曲线的定义及标准方程 目标解读 知识与技能：了解双曲线的定义，图形和标准方程，能够运用坐标法推导双曲线的标准方程。 过程与方法：类比椭圆的定义及标准方程的推导，经历双曲线标准方程的形成过程，体会坐标法的应用。 情感态度价值观：激发学习数学的乐趣，提高分析问题、解决问题的能力。 问题1：椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。 问题2：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。 通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c0)； 常数记为2a(a0). 思考： 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？ 一、双曲线的定义 ①若2a=2c,则轨迹是什么？ ②若2a2c,则轨迹是什么？ ③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 F1 F2 分3种情况来看： 双曲线标准方程推导 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.限式 |MF1| - |MF2|=±2a 5.化简 1.建系 . 4.代换 代数式化简得： 可令：c2-a2=b2 代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2 其中c2=a2+b2 F 2 F 1 M x O y 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 练习：写出以下双曲线的焦点坐标 (二次项系数为正,焦点在相应的轴上) F ( ±c, 0) F(0, ± c) O x y F 2 F 1 M x O y 若建系时,焦点在y轴上呢? 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1)双曲线的标准方程为______________ (2)双曲线上一点Ｐ， |ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________ 4或16 变式一: 方程 表示双曲线时，则m的取值范围 或 变式二: 表示焦点在y轴的双曲线 时，求m的范围。 小结 小结 ----双曲线定义及标准方程 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) * *