习题3,4导体与电介质.ppt

* 3. 熟悉简单情况下电容和电场能量的计算。 导体与电介质习题课 2. 理解有介质时的高斯定理，能在简单情况下，计算有介质时的电位移矢量及电场强度。 1. 掌握导体的静电平衡条件，会分析、计算规则形状导体或少数导体系统静电平衡时的场强、电势及电荷分布。 [例1]中性金属球，距球心为ｒ处放置一点电荷ｑ，求金属球的电势。 [解]： 金属球表面上感应出等量异号电荷，金属球的电势为球面上电荷与点电荷产生的电势的迭加 由于金属球表面的感应电荷在球心处的电势为零 导体处于静电平衡时为一等势体，因而金属球球心的电势也就是金属球的电势。 + + + + + + + – – – – – – – – – ｒ R O q （2）.若将金属球接地, 球上是否还带有电荷? [解]：接地后, 设金属球上的电荷为Q ， 解得: 此时应有 + + + + + + + – – – – – – – – – ｒ R O q [例2]如图所示，一充有一半各向同性均匀电介质的平行板电容器，两极板带有等量异号电荷。 – Q + Q 今将一个质量为m，带电量为+q的质点平衡在极板间的空气区域中。 此后，若把电介质抽出，则该质点将如何运动？ +q [解]： 此系统可视为两电容器并联，电压相等。由 可判断左半极板所带电量大于右半极板所带电量。 若把电介质抽出，极板上电荷将均匀分布。 右半极板所带电量增加，电荷+q受到的电场力增大， 电荷将向上运动。 3. 同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为： (D)无法确定。 [ C ] 4. 两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳： （A）不带电荷； （C）带负电荷； （D）内球壳外表面带负电荷;内表面带等量正电荷。 （B）带正电荷； + + + + + + + + + + + + + [答]：内球接地，其电势为零。 是在场所有电荷的合贡献。 由于外球壳带正电荷，故内球壳必带负电荷，且仅分布在外表面。 – – – – – – – – – – （C） 5. 两电容器并 联后接电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，则 （B）C1极板上电量增大, C2极板上电量不变； （A）C1 和C2极板上电量都不变； （D）C1极板上电量减小, C2极板上电量增大； （C）C1极板上电量增大, C2极板上电量减小； [答]：充电后断开电源, 两电容器上电荷总量q 保持不变。 c1 c2 充电后断开电源, 两电容器上电荷总量q 保持不变。 C1插入电介质板, C1增大 , 则总电容增大。 （C） c1 c2 因为电荷总量q不变，故u减小，则： q2减小，因而q1 增大 6.（讨论题） C1 和 C2 两空气电容器串联起来接上电源充电,保持电源联接,再把一电介质板插入 C1 中,则 (A) C1上电势差减小,C2上电量增大； (B) C1上电势差减小,C2上电量不变； (C) C1上电势差增大,C2上电量减小； (D) C1上电势差增大,C2上电量不变。 [答]：C1插入电介质板, C1增大 。 由于总电压不变，故u2增大。 由于电容器串联，每一电容器上分配的电压与其电容值成反比，故u1减小。 于是q2 增加（q2 = c2u2）。 （电容器串联，各极板上电量相等， 则q1也增加。） [ A ] 7 .在电容为C0 的平行板空气电容器中，平行地 插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C=？ [解]：相当于两个电容器串联， d t1 t2 由于 一般规律：若 8. 一个带电量 q、半径为 R 的金属球壳,壳内是真空,壳外是介电常数为 ? 的无限大各向同性均匀介质, 则此球壳的电势U= [ A ] (A) q /4??R (C) q /4??R2 (B) q /4?R (D) q /4??0R [答]：均匀介质内的电场强度为 q /4?? r2。 球壳的电势： 9.(练习) 两平行等大的导体板，带有等量的正电荷。若略去边缘效应，试画出导体板上电荷的大致分布情形。 + + + + + + + + + + + + + + 10. 两个长直同轴带电金属圆筒，两筒间为空气，内、外电势分别为 U1＝2U0，U2＝U0 ， U0为一已知常量。 [解]：金属圆筒内，相对的两面带有等量异号电荷，设电荷线密度为±λ R2 R1 求：两金属圆筒之间的电势分布。 两圆筒内任一点与外筒壁间电势差为： R2 R1 * * * * *