二元一次方程组行程问题的应用(正式).ppt

知识回顾 1、 列方程解决问题的一般步骤是什么？ 设 列 解 验 答 2、列二元一次方程组关键是什么？ 根据题意找出题目中的两个等量关系！ 找 3、常见的行程问题有哪些？ 相向相遇问题 同向追及问题 绕圈问题 顺逆流问题 行程问题 4、与路程问题有关的量有哪些？ 路程、速度、时间 悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄? 情境引入： 1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 . 甲 乙 30千米 3x 3y 3x 3y 3x+3y=30 相遇 课前热身 2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为＿＿＿千米，两人的路程关系是 . 3y 3x 3x 3y 3x=30+3y 30千米 甲 乙 追上 3x-3y=30 例1.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？ 探究一：错车过程中的行程问题 同向情况：快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟 220m 乙 450m 解答：设快车、慢车的速度分别为x m/s、y m/s 根据题意，得 90（x-y）=450 230m 甲 220m 乙 230m 甲 相向情况：若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟 根据题意，得 230m 甲 220m 乙 450m 18s 18（x+y）=450 解之得 X=15 Y=10 答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s 230m 甲 220m 乙 90（x-y）=450 综合同向情况，得到方程组： 18（x+y）=450 例2．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度． 探究二： 甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次 解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min 根据题意，得 2.5(x+y)=400 A B 解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min 根据题意，得 2.5(x+y)=400 甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔10min相遇一次 甲 乙 A 10(X-Y)=400 解之得 X=100 Y=60 答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min B 例3.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度. 解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得 4（x+y）=240 6（x-y）=240 解之得 X=50 Y=10 答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h 1、题中的已知量：_______ ，未知量：_______。 2、顺流船的航速：___________________________, 逆流船的航速：___________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？ 分析： 水流方向 轮船航向 船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度 水流方向 轮船航向 船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度 悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄? 顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速 解决问题： 小结： 1、若总路程为S ，甲路程为S甲，乙路程为S乙，则相遇问题中的等量关系 ， 2、若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，追及问题中的等量关系是 ， 做题技巧: . S甲+S乙=S S甲-S乙=S 画图分析、找等量关系 变式训练 1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 变式训练 1、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时