二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式(习题课件).ppt

九年级数学上册(人教版) 第二十二章　二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 y＝ax2 y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c y＝ax2＋c 用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式： (1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为__________________． (2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为_______________．以下有三种特殊情况： ①当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为___________； ②当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为_____________； ③当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为_________________，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标． (3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为____________________． y＝a(x－x1)(x－x2) y＝x2－x－2 A 知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式 1．由表格中信息可知，若设y＝ax2＋bx＋c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) A.y＝x2－4x＋3　　　　　 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3　　　　　 D．y＝x2－4x＋8 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为_________________． 3 8 ax2＋bx＋c 1 ax2 1 0 －1 x 知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式 4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( ) D 5．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式． 知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式 6．如图，抛物线的函数表达式是( ) D 7．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式． 解：由题意，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2 D D 8．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( ) 9．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是( ) A．b＝2，c＝4　　　　　　　 B．b＝2，c＝－4 C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4 ①③④ 10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： 从上表可知，下列说法中正确的是____________．(填序号) ①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)； ②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x＝0.5； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大． 11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线的解析式为________________． y＝x2－2x－3 … 4 6 6 4 0 … y … 2 1 0 －1 －2 … x y＝－(x－1)2－2 解：由题意设y＝a(x－1)2－6，∵图象经过点(2，－8)， ∴－8＝a(2－1)2－6，解得a＝－2，∴y＝－2(x－1)2－6， 即y＝－2x2＋4x－8 15．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由． 16．(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0≤x≤3时，y