交通六章简单的超静定问题2.ppt

§6-1 超静定问题及其解法 §6-1 超静定问题及其解法 求解超静定问题的基本方法 1、寻找补充方程法(适合于求解拉压超静定) (2) 几何相容方程 2、变形比较法 (适合于求解超静定梁) 解：(1)基本静定系如图 几何相容条件: P A B D1 X1 A B D1 X1 A P B D1 P A B C D D1 X1 X1 C D 加固后B点挠度的变化 (2) 加固前B点挠度为： C P A B D D1 X1=5P/4 X1=5P/4 加固前后B点挠度的比值: (3) 加固前后AB梁最大弯矩的比值 加固前AB梁最大负弯矩: 加固后AB梁最大负弯矩： - 练习：图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。 P A B C D a 解：几何相容条件: A B P C D a 例7：如图所示双跨简支梁均布力q和集中力偶ql2作用，求约束反力，并画出剪力图和弯矩图。 q A B C l l/2 l/2 ql2 以支座B为多余约束 相当系统 在ql2单独作用下 在FB单独作用下 几何相容方程： 解一： 在q单独作用下 q A B C l l/2 l/2 ql2 FB q A B C ql2 作剪力图和弯矩图 q A B C ql2 + – 解二： MB 几何相容方程为: 相当系统 以支座B阻止截面相对转动为多余约束 q A B C l l/2 l/2 ql2 C A B q ql2 作弯矩图 + – C A B q ql2 杆件在制成以后，其尺寸有微小的误差是在所难免的。如果是静定结构，这种误差仅仅稍微改变结构的形状，并不会产生附加内力。比如简支梁，比如梁的尺寸做短了，可动铰支座会稍微有点偏移，结构几何形状稍微有些改变，但是只要没有外力，内力是为零。但是在超静定结构中，由于有了多余约束，就会产生附加内力。比如在这样的杆系中，如果3杆的尺寸相对其应有的尺寸如果短了一个delta，在杆系装配后，各杆就会在虚线位置处于平衡状态，因而产生了轴力，产生了一个自平衡的力系。这种附加的内力称为装配内力，与之相对应的应力称为装配应力。装配应力是结构在施加外荷载以前就有的应力，称为初始应力。计算装配应力的关键仍然是寻找几何相容方程。 在实际工程中，结构或杆件往往会遇到温度的变化，比如季节的交替。对于静定结构，比如说悬臂梁，我们假设横截面上各点的温度变化相同，则杆件仅仅会发生轴向的伸长或缩短。这时杆件可以自由的变形，所以在杆件内部不会引起附件的内力。但在超静定结构中，由于多余约束的存在，假设温度升高时，杆件要发生膨胀，由于多余约束的存在，杆件的变形就会受到限制，这时就会在杆件内部产生附加内力，这种内力是由于温度变化引起的，我们称为温度内力，与这个温度内力相对应的应力就称为温度应力。计算温度应力的关键仍然是寻找几何相容方程，或者称为变形协调条件，跟前面只有力作用下的结构相比，这时最大的不同是，变形应该包含两个部分，一个是由于温度变化所引起的温度变形，一个是由于温度内力相对应的弹性变形。 ns一般取为1.25-2.5。这个结果说明，在超静定结构中，温度应力是不容忽视的量。在铁路钢轨的接头处，以及混凝土路面中，通常我们会预留缝隙，就是为了避免温度变化可能会引起较大的温度应力。 因为未知数的数目超过了独立的平衡方程的数目，仅仅依赖于独立的平衡方程无法求解出所有的未知力，必须寻找补充方程。 结构受力后变形不是任意的，必须满足： 第六章 简单的超静定问题 结构按静力学特性可以分成静定结构和超静定结构 求固定端的约束反力 平面任意力系，通过静力学平衡方程可以解出全部的三个约束反力。 若结构的全部约束反力和内力都可由静力平衡方程求得，称为静定结构 若在C截面处增加一个约束 则无法仅仅通过静力学平衡方程求出全部的四个未知力 若结构的约束反力与内力不能仅仅根据静力平衡方程求出，称为超静定结构。 1、静定和超静定结构--多余约束 比较上下两图，下图是在上图中增加了一个约束。 在静定结构上增加的约束——多余约束,相应的反力称为多余约束力 多余约束并不“多余”，通过增加多余约束，有效降低结构的内力及变形，可提高安全度 解除多余约束，用多余约束力来替代后的结构 ——基本静定系(相当系统) 2、超静定结构的类型 (1) 外力超静定结构 结构外部存在多余约束，即支座反力不能全由静力平衡方程求出。 (2) 内力超静定结构 结构内部存在多余约束，即内力不能全由静力平衡方程求出。 F 1 F 2 F 3 A B 支座反力和内力均无法全部通过静力平衡方程求出的结构。 (3) 混合超静定结构 3、超静定次数 超静定结构的未知力的数目，与独立的静力平衡方程的数目的差值，称为超静定次数 超静定次数 =