人教版七年级数学初一上册精品课件3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项.ppt

1、什么叫一元一次方程? 2、等式有哪些性质? 3、怎样用式子表示等式的基本性质? 4、如何利用等式的基本性质解方程? 5、怎样检验解出的未知数的值是否是方程的解? 我们在学习了等式的基本性质后，可以利用等式的基本性质解方程。对一些实际应用题，我们可以列出相应的方程。今天我们就结合一些实际问题讨论： （1）如何建立刻画实际问题的数学模型-----一元一次方程？ （2）如何解一元一次方程？ “对消”和“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 例1 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81， -243，……，其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？ 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下： * 复习回顾 背景知识 阿尔-花拉子米 （约780-约850） 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消和还原》。 设前年购买计算机 台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程 问题一 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 探索 根据分配律，可以把含 有的项合并，得 怎样解这个方程？ 探索 合并 系数化为1 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。 回顾本题列方程的过程,可以发现:”总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系. “合并”起了什么作用? 练习 2、解下列方程： 1、合并： 你会了吗 问题二 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 探索 设这个班有 名学生。每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本。 怎样解这个方程？ 每人分4本，共分出 本，减去缺的25本，这批书共 本。 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题那个相等关系可作为列方程的依据呢？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列得方程 观察思考 方程 的两边都有含 的项（ 与 ）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向 （常数）的形式转化呢？ 为了使方程的右边没有含 的项，等式两边同减 ；为了使左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式的性质1，得 上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的 变为 移到左边。把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？ 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 探索 移项 系数化为1 由上可知，这个班有45名学生。 回顾本题列方程的过程,可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系. “移项”起了什么作用? 合并 练习 解下列方程： 解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。早在一千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并”和“移项”非常重视了。 从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个数为a，那么它后面与它相邻的数是 。 例题讲解 -3a 解：设这三个相邻数中的第1个数为 。那么第2个数就是 ，第3个数就是 根据这三个数的和是 -1701，得 合并，得 系数化为1，得 所以 答：这三个数是-243，729，-2187。 知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？ ０.６元／分 ０.４元／分 本地通话费 　０ ５０元／月 　月租费 神州行 全球通 例２　两种移动电话记费方式表 （２）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ （１）一个月内在本地通话２００分和３００分，按两种记费方式各需交费多少元？ １８０元 １７０元 ３００分 １２０元 １３０元 ２００分 神州行 全球通 设累计通话　t　分，则用“全球通”要收费（５０+０.４t）元，用“神州行”要收费０.６t元．如果两种计费方式一样，则０.６t=50+０.４t 解： （１） t=250 系数化为１，得 ０.６t - 0