【中考夺分天天练】（新课标 广西）2015年中考数学总复习 第24课时 特殊的平行四边形课件.ppt

第24课时 特殊的平行四边形 ∴∠AMB＝∠AND＝90°. 又∵∠B＝∠D，AM＝AN， ∴△ABM≌△ADN(AAS)， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． 第24课时 特殊的平行四边形 13．[2014?柳州] 如图5－24－25，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q. (1)求线段PQ的长； (2)当点P在何处时，△PFD∽△BFP？并说明理由． 第24课时 特殊的平行四边形 图5－24－25 第24课时 特殊的平行四边形 解：(1)根据题意得PD＝PE，∠DPE＝90°， ∴∠APD＋∠QPE＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°， ∴∠ADP＋∠APD＝90°， ∴∠ADP＝∠QPE. ∵EQ⊥AB， 第24课时 特殊的平行四边形 ∴∠A＝∠Q＝90°， ∴△ADP≌△QPE(AAS)， ∴PQ＝AD＝1. 第24课时 特殊的平行四边形 14．[2014?玉林] 如图5－24－26，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取一点P使CP＝BM，连接NP，BP. (1)求证：四边形BMNP是平行四边形； (2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由． 图5－24－26 第24课时 特殊的平行四边形 解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC， ∠ABM＝∠BCP＝90°. ∵BM＝CP， ∴△ABM≌△BCP， ∴AM＝BP，∠BAM＝∠CBP. ∵AM＝MN， ∴BP＝MN(等量代换)． ∵∠AMN＝90°， 第24课时 特殊的平行四边形 ∴点B，D关于AC对称， ∴PB＝PD， ∴PB＋PE＝PD＋PE＝DE. ∵BE＝2，AE＝3BE， ∴AE＝6，AB＝8，∴DE＝10， 故PB＋PE的最小值是10. [点评] 解此题的关键是利用两点之间，线段最短的性质得出点P的位置． 第24课时 特殊的平行四边形 A 第24课时 特殊的平行四边形 变式题6　如图5－24－12，已知菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上的点，则PM＋PN的最小值是________． 图5－24－12 5 第24课时 特殊的平行四边形 易错题探究 例1如图5－24－13，M，N分别是?ABCD的对边AD和BC的中点，且AD＝2AB，求证：四边形PMQN为矩形． 图5－24－13 第24课时 特殊的平行四边形 证明：连接MN， 在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC. 又∵M，N分别是?ABCD的对边AD和BC的中点，且AD＝2AB， ∴四边形ABNM是菱形，AP⊥BM； 四边形BNDM是平行四边形，PM∥NQ； 四边形ANCM是平行四边形，PN∥MQ. 第24课时 特殊的平行四边形 ∴四边形PMQN是平行四边形． 又∵AP⊥BM， ∴四边形PMQN为矩形． [易错分析] 解决此题容易出错，错解的原因是根据两个直角便判断四边形是矩形．不认真审题，匆忙进行推理，很容易犯错． 第24课时 特殊的平行四边形 ┃聚焦广西中考┃ 探索正方形中的三角形全等 如图5－24－14，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.求证：AF－BF＝EF. 图5－24－14 [点析] 正方形中含有很多相等的边和角，这些是证明三角形全等的有力工具． 第24课时 特殊的平行四边形 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠BAD＝90°. ∵DE⊥AG， ∴∠DEG＝∠AED＝90°， ∴∠ADE＋∠DAE＝90°. 又∵∠BAF＋∠DAE＝∠BAD＝90°， 第24课时 特殊的平行四边形 ∴∠ADE＝∠BAF. ∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED， ∴△ABF≌△DAE，∴BF＝AE， ∴AF－BF＝AF－AE＝EF. 第24课时 特殊的平行四边形 中考预测 1．如图5－24－15，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G. 求证：AE＝BF. 图5－24－15 第24课时 特殊的平行四边形 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°， ∴∠BAE＋∠AEB＝90°. 又∵AE⊥BF，垂足为G， ∴∠CBF＋∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF. 第24课时 特殊的平行四边形 在△ABE与△BCF中， ∴△ABE≌△BCF(ASA)， ∴AE＝BF. 第