【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.3幂函数课件 新人教A版必修1.ppt

返回 * 2.3 幂函数 课前预习·巧设计 名师课堂·一点通 创新演练·大冲关 第二章 基本初等函数（I） 考点一 考点二 考点三 读教材·填要点 小问题·大思维 解题高手 NO.1课堂强化 No.2课下检测 [读教材·填要点] 1．幂函数的概念 一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数． y＝xα x α 2．幂函数的图像和性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 图像 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 值域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 奇偶性 单调性 x∈ 增 x∈ 减 x∈ 减x∈ 减 公共点 (1,1) 奇 偶 奇 非偶 奇 （0， ＋∞) (－∞， 0] 增 增 增 (0，＋∞) (－∞,0) 非奇 [小问题·大思维] 1．你认为幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a0且a≠1)有何区 别？ 提示：幂函数y＝xα的底数为自变量，指数是常数，而 指数函数正好相反，指数函数y＝ax中，底数是常数， 指数是自变量． 2．观察五个幂函数图像，试分析：函数y＝xα在第一象限 内的增减性与α有关系吗？ 提示：当α0时，y＝xα在(0，＋∞)上是增函数；当α0 时，在(0，＋∞)上是减函数． 3．幂函数的图像能过第四象限吗？为什么？ 提示：不会过第四象限．因为当x0时，必有y0，所以 幂函数不会过第四象限． [研一题] [例1]　函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)解析式． [自主解答]　根据幂函数定义得： m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1. 当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)是减函数不符合要求． 故f(x)＝x3. 将例1中“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”，求f(x)解析式． 解：由上述解答中可知当m＝－1时f(x)＝x－3在(0，＋∞)是减函数． ∴f(x)＝x－3. [悟一法] 幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对例1来说，还要根据单调性验根，以免增根． [通一类] 1．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x) 是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4) 幂函数． [研一题] [答案]　B [悟一法] (1)已知幂函数的图像特征或性质求解析式时，常用待定系数法． (2)对于幂函数y＝xα的图像，在直线x＝1的右侧，若图像越高，则α的值就越大． [通一类] ①当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时， f(x)g(x)； ②当x＝1时，f(x)＝g(x)； ③当x∈(0,1)时，f(x)g(x). [研一题] [悟一法] 比较两个幂的大小的关键是搞清楚底数与指数是否相同，若底数相同，利用指数函数的性质比较大小；若指数相同，利用幂函数的性质比较大小；若底数指数均不同，考虑利用中间值来比较大小． [通一类] 答案：D [巧思]　由图像关于y轴对称可知函数为偶函数，从而3m－9为偶数， 由在(0，＋∞)单调递减可知3m－90，由此可以先确定m的值． *