七年级数学配人教版第十一章专题练习.docx

小专题(一) 与三角形有关的角度的计算模型1：两个内角平分线的夹角1.如图，在△ABC中，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A=50°，则∠P=______.2.如图，已知△ABC的三条内角平分线交于点I，AI的延长线与BC交于D点，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小.模型2：一个内角平分线和一个外角平分线3.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠A=50°，则∠D=______.4.如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是x，y轴上的两个动点，∠BAO的角平分线与∠ABO的外角平分线相交于点C，在A，B的运动过程中，∠C的度数是一个定值，这个定值为______.5.(达州中考改编)如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2 014BC和∠A2 014CD的平分线交于点A2 015，求∠A2 015的度数.模型3：两个外角平分线6.如图，在△ABC中，P点是∠BCE和∠CBF的角平分线的交点，若∠A=60°，则∠P=______.7.一个三角形的三条外角平分线围成的三角形一定是______三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)模型4：“8”字形图案的两条角平分线的夹角8.已知，如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N，如图2.试解答下列问题：(1)在图1中，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系;(2)在图2中，∠D与∠B为任意角，试探究∠P与∠D，∠B之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明；若不存在，说明理由.模型5：角平分线与高线的夹角9.已知：如图，在△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，则∠DAE=______.10.如图1，在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C∠B)，F为AE上的一点，且FD⊥BC于点D.(1)试推导∠EFD与∠B，∠C之间的数量关系.(2)如图2，当点F在AE的延长线上时，其余的条件都不变，判断在(1)中推导出的结论是否还成立？小专题(二) 与多边形的内角有关的计算技巧技巧一：利用转化思想求不规则图形的内角和类型1：利用外角与内角的关系进行“聚角”1.如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.2.如图，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.类型2：利用“8”字形转化角3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.4.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.技巧二：利用外角和的不变性计算5.某社区有一个五边形的小公园，如图所示，张老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图形中的∠1=95°.张老师沿公园边由A点经过B→C→D→E一直到F时，他在行走过程中共转过的度数是( ) A.265°B.275°C.360°D.445°6.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，小亮第一次回到出发点A时，他一共走了______米.技巧三：利用方程或不等式解决多边形的问题7.一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数.8.若一个多边形的内角和与一个外角的和是1 350°，求这个外角的度数.周周练 (11.1~11.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题3分，共18分)1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，那么第三边长可以是( ) A.2B.3C.4D.82.等腰三角形的一边长为3 cm,周长为19 cm,则该三角形的腰长为( ) A.3 cmB.8 cmC.3 cm或8 cmD.以上答案均不对3.在△ABC中，若2(∠A+∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为( ) A.36°B.72°C.108°D.144°4.(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为( ) A.65°B.55°C.45°D.35°5.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( ) A.80°B.50°C.30°D.20°6.如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( ) A.120°B.115°C.110°D.105°二、填空题(每题4分，共16分)7.在△ABC中,∠C比∠A+∠B还大30°,则∠C的外角为______度,这个三角形是______三角形.8.如图，AD是△ABC的