二次函数应用题有答案.doc

二次函数应用题 　　一、引言 　　数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践。从数学应用的角度来处理数学、阐释数学、呈现数学，可以提高理论知识的可利用水平，增强理论知识可辨别性程度。数学概念多是由实际问题抽象而来的，大多数都有实际背景。尽管应用的广泛性是数学的一大特征，但常常被数学教材的严谨性和抽象性所掩盖，导致学生应用数学的意识薄弱，应用能力不强。数学的“语言”供世界各民族所共有，是迄今为止惟一的世界通用的语言，是一种科学的语言。科学数学化，社会数学化的过程，乃是数学语言的运用过程；科学成果也是用数学语言表述的，正如伽利略所说“自然界的伟大的书是用数学语言写成的”。从而端正并加深对数学的认识，激发我们应用数学的自觉性、主动性。 　　二、例题 　　例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。　　(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；　　(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 　　简解：　　(1)由于抛物线的顶点是 (0，3.5)，故可设其解析式为y=ax2+3.5。又由于抛物线过(1.5，3.05)，于是求得a=-0.2。抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5。　　(2)当x=-2.5时，y=2.25。球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)。 　　评析：运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹，抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤：　　(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；　　(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；　　(3)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式。当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式；当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，0)时，可用双根式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；　　(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。 　　例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． 　　(1)试求y与x之间的关系式； 　　(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 　　解：(1)依题意设y=kx+b，则有 　　所以y=-30x+960(16≤x≤32)． 　　(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16) 　　=30(-x+32)(x-16) 　　=30(+48x-512) 　　=-30+1920． 　　所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920． 　　答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元． 　　注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值． 　　例3、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) 　　(1)求这个二次函数的解析式； 　　(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米， )　　 　　解：(1) 设二次函数的解析式为 　　，顶点坐标为 (6，5) 　　 　　A(0，2)在抛物线上 　　 　　 　　(2) 当时， 　　(不合题意，舍去) 　　（米） 　　答：该同学把铅球抛出13.75米. 　　例4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系： 　　1.写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 　　2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 　　分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。 　　在这个问题中，每件服装的利润为（），而销售的件数是（+2