基于图形计算器的教学设计案例.doc

基于图形计算器的教学设计案例 借助图形计算器 研究函数），对学生而言有一定难度和挑战，却也是检测学生函数意识的较好载体。通过对函数图像的猜想，利用图形计算器验证图像，实现从数到形，从形到数的完美结合，让学生充分感觉数形结合思想的重要性；运用类比思想，找到研究方案，结合图像，归纳新函数性质，再用代数方法证明性质 考虑到学生缺少基本不等式及导数的知识准备，在考察对勾函数的极值点（本文称为“转折点”）时会遇到一定的困难，因此选用了图形计算器作为研究工具。 【教学目标及解析】 (一)教学目标 1、技术操作层面：掌握图形计算器中“表格”、“图形”、“动态图形”等模块的基本操作命令，能利用函数分析等命令自行进行数学观察和思考。 2、知识和能力层面：拓宽学生的函数视野，结合基本函数的学习类比得出对勾函数的研究方案；在直观观察和理性论证中认识数学学科的两个侧面，从而提升数学研究能力特别是以技术为工具来研究数学。 3、学习信念和方式层面：在应用技术工具的过程中，从向书本学数学走向应用技术工具研究数学；在合作交流分享中形成思维的碰撞，在质疑、验证中提升数学思维水平的层次。 (二)目标解析 1、正确理解信息技术的作用，合理恰到好处地使用技术；研究过程中不是仅依赖于图形计算器，也注意合情推理，充分用技术手段帮助探究或验证并与逻辑论证有机融合。 2、学生通过自己的分析掌握了一个新函数的性质和图像，体会并掌握研究一个新函数的一般程序和方法。通过回顾已有的知识和解决问题的经验，用类比、联想、特殊化等展开研究。 3、学生共同探讨解决新问题的教学方式在一定程度上增强了自主学习的积极性，问题的解决帮助学生树立了信心。 【教学问题诊断分析】 本课例授课对象为高一学生，在普通高中课程标准实验教科书《数学》必修一中他们已经系统研究过指数函数、对数函数及幂函数，对函数研究的一般范式比较清楚，但学生缺少必修四中三角函数、必修五中基本不等式以及选修模块中导数的知识准备，在考察对勾函数的极值点时会遇到一定的困难，需要作好一定的铺垫和准备；此外课例的顺利进行对学生的图形计算器素养有一定的依赖性，前提是学生能象应用纸笔一样熟练地利用技术工具开展研究性学习，需要在课前通过具体案例的方式对学生作半小时以上的技术应用操作培训。 按教材编排和高考要求分别讲完函数定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等，对于各知识点的单独考察，学生已具备一定能力，能解比较直观地解题，但高考考察越来越偏向于思维的灵活性，而不仅仅是对于基础知识点的考察，学生缺乏的就是这方面的能力，缺乏知识点间的横向联系，因此有必要在课堂上时时给学生渗透这种意识，教他们将各支节有机的结合起来的思路和方法，逐渐养成自我独立思考问题解决问题的能力。学生感受了从特殊到一般的，提炼规律的整个过程，并体验到独立解决问题的成就感和自豪感。通过对问题的探讨与研究，学生克服畏难情绪，培养数学研究的信心。 教学难点：函数单调性的归纳及验证，特别是图像“转折点”的认识。充分用技术手段，借助CASIO fx-CG20帮助探究或验证。 【教学策略分析】 从教学策略上来讲，需将教师的示范演示讲解与学生的操作交流相结合，其重点在于学生的操作和交流分享，引导学生结合图像的观察归纳出函数的性质。需特别关注学生研究思路的构建，即：分析实际问题建立函数模型——图像直观获得性质（具体经历了“从简单、熟悉的情况入手——想象图像叠加效果，猜想变化趋势——用图形计算器作图并观察——抓住关键点（图像的转折点），由图像说性质”的过程）——代数方法证明性质；在研究对象上，安排了从特殊（等）到一般（）的概括过程。通过设计恰时恰点的问题引导学生从特殊到一般地展开函数性质的研究；教学过程中安排学生充分、有效活动，提高思维参与程度；学生在研究过程中学会了用已学知识解决实际问题，极大地增强学生学习的主动性、思维的自主性和对思考过程进行调控的自觉性。 【教学支持条件分析】 1、掌握CASIO fx-CG20图形计算器中“表格”、“图形”等模块的基本操作命令，作函数的图像并找极小值点，能利用函数分析等命令自行进行数学观察和思考。 掌握CASIO fx-CG20图形计算器中“动态图形”模块的基本操作命令，发现函数、的图像交点即为的“转折点”； 3、动态演示a的不同取值下的图像，以强化学生对函数图像与性质的整体认知。运用图形计算器的动态作图功能，我们可以较形象地对一族的函数来加以研究（其他类型作类似研究），这是图形计算器的优势所在。 【教学过程设计】 一、情境创设，引出课题 问题：学校准备建造一个长方形花坛，面积为16平方米，由于周围环境的限制，每边的长度均不能超过8米，也不能少于2米，求花坛的长与宽两边之和的最小值与最大值。 生1：设花坛一边长为米，则另一边为米∴长与宽之和为