实际问题与二次函数(拱形桥)【ppt】.ppt

* 你能从抛物线的不同位置中想到其解析式的不同形式吗? 复习 顶点在原点,对称轴为y轴.抛物线解析式为: y = ax2 顶点在y轴上,对称轴为y轴.抛物线解析式为: y = ax2+k 抛物线经过原点,抛物线解析式为: y = ax2+bx 探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ 解一 如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 此时,抛物线的顶点为(0,2) 解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ∵抛物线过点(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴这时水面的宽度为: 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入 ,得 所以 因此，函数关系式是 B A x 0 y h A B 20 m 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为 20 m，拱顶距离水面 4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式； （2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少时就会影响过往船只在桥下顺利航行． A C D B O y x 4m 18m 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？ （3）若正常水位时，有 一艘宽8米，高2.5米的小船 能否安全通过这座桥？ A B 20m C D 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记）（ ） A、5.1米 B、9米 C、9.1米 D、9.2米 C x y O 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？ （1）卡车可以通过. 提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋24. （2）卡车可以通过. 提示：当x=±2时，y =3, 3＋24. －1 －3 －1 －3 1 3 1 3 O 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由. 解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为 ∵抛物线过A(-2,0) ∴抛物线所表示的二次函数为 ∴汽车能顺利经过大门. 有一辆载有长