传热学多媒体教学辅助系统（赵镇南）2.3 导热微分方程.pptVIP

第二章 2.3节 （17） * 2.3 导热微分方程与单值性条件 求出在一定边界条件作用下物体内的温度随空间位置和时间的分布状态。 仅靠傅里叶定律能否达到这个目的? 导热微分方程:描述导热物体内部温度分布规律的方程式。 以能量守恒定律和傅里叶定律为依据。 第二章 2.3节 （17） * 2.3.1 直角坐标系中的导热微分方程 导入微元体的热流量: 第二章 2.3节 （17） * 导出微元体的热流量: 第二章 2.3节 （17） * 微元体单位体积的产热量: ?v dxdydz 微元体热力学能的增量: 能量平衡: 导入 - 导出 + 内热源 = 热力学能增量 第二章 2.3节 （17） * 导热系数等于常数: 常物性、三维、有内热源的稳态导热 常物性、三维、无内热源 第二章 2.3节 （17） * 热扩散率 ： a = ? /(? c) 也称为导温系数，单位为 m2/s 。 表示物体在加热或冷却过程中温度趋于均匀一致的能力。 对稳态导热过程没有影响。 在非稳态导热过程中是极重要的参数。 第二章 2.3节 （17） * 2.3.2 径向坐标系中的导热微分方程 在柱坐标或球坐标中 第二章 2.3节 （17） * 两个不同的推导途径 : 从直角坐标系下导热微分方程出发，经坐标变换得出 用和上述类似的方法直接在柱坐标或者球坐标下根据能量守恒原则进行推导 第二章 2.3节 （17） * 柱坐标系下： 球坐标系下： 第二章 2.3节 （17） * 2.3.3 单值性条件 什么叫 单值性条件 ? 对任何导热问题完整的数学描述必须包括相应的单值性条件。 单值性条件的组成 几何条件： 指参与导热过程物体的几何尺度、形状。 第二章 2.3节 （17） * 物理条件： 指导热物体的主要物理参数和物理特征。 时间条件： 对非稳态导热必须给出过程开始时刻物体内的温度场，又称初始条件。 初始条件的一般形式: 第二章 2.3节 （17） * 边界条件： 导热物体在其边界面上与外部环境之间在热交换方面的联系或相互作用 使非稳态导热过程得以发生和发展的外界驱动力 对稳态导热来说，是影响物体内温度分布状态的外部条件 第二章 2.3节 （17） * 第一类边界条件 ：  规定沿导热物体边界面上的温度值 第二类边界条件 ： 给定导热物体边界面上的热流密度 第二章 2.3节 （17） * 恒热流边界条件: qw = 常数 绝热边界条件: qw = 0 第三类边界条件： 规定边界面上的换热状态 第二章 2.3节 （17） * 第四类，界面边界条件 数学表达形式： 第二章 2.3节 （17） * 关于边界条件的几个问题： 以上是否线性边界条件? 必须 物性及表面对流传热系数均为常数 (1) 非线性的辐射或自然对流边界条件。 (2) 非线性边界条件形式上的线性化。 (3) 边界条件在一定情况下的转化。 第二章 2.3节 （17） * (4) 导热反问题 已知导热物体的部分温度分布和部分单值性条件，求若干未知的单值性条件 导热反问题在工程实践中有很大价值 测定材料导热系数的实验大都是依据导热反问题的原理设计的 下一节 * *