传热学多媒体教学辅助系统（赵镇南）4.3 对流边界条件下的一维瞬态导热.pptVIP

第四章 4.3节 （16） * 4.3 对流边界条件下的一维瞬态导热 集总参数方法的应用范围受到严格限制 能求得分析解的一维非稳态问题仅限于少数几种简单情况 4.3.1 一维大平壁对称冷却（加热） 问题的物理建模 第四章 4.3节 （16） * 问题的数学模型（数学表述） 0≤x≤? 第四章 4.3节 （16） * 引入过余温度 ? ＝t – tf , 改写为 0≤x≤? 第四章 4.3节 （16） * 求解结果 分析： 式中，?n 称作特征值，它是超越方程 的根，是 Bi 的单值函数。 参见教材附录 1.1。 第四章 4.3节 （16） * 过余温度比是以下三个无量纲参数的函数 这个结果为理论解的表达指明了方向。 第四章 4.3节 （16） * 指数项衰减极快，只要 Fo 0.2，可以只取无穷级数的首项，所得结果误差 1％。 该式是绘制诺模图的基础。最常用的一种叫 海斯勒图（Heisler chart）。 海斯勒图的使用方法: 第四章 4.3节 （16） * 第四章 4.3节 （16） * 第四章 4.3节 （16） * 从非稳态过程开始时刻算起至给定的某一时刻为止平壁从流体中所吸收的总热量： 引进平壁在整个过程中吸收的最大热量： 两者之比（假设物性等于常数） 第四章 4.3节 （16） * 注意: 该式只能用于计算从非稳态过程起始到 Fo 0.2以后某个时刻的累计传热量。 第四章 4.3节 （16） * 第四章 4.3节 （16） * 对非稳态导热规律性的一个重要认识 平壁内任意地点的过余温度?（x,?）与同一时刻中分面的过余温度 ? ( 0,? ) 之比： 结论：过余温度比与时间以及平壁的初始温度分布状态均无关，即平壁内任何位置的过余温度都具有和中分面相同的时间依赖关系。 第四章 4.3节 （16） * 几个问题 : 上述结论也适用于一侧绝热，另一侧对流加热的情形 也适用于双面对称冷却或一侧绝热另一侧冷却的情形 对 Fo 0.2的情形，必须用级数求和 若流体的表面传热系数非常大，上述结果即相应于第一类边界条件的解 坎珀（A. Campo）的拟合公式 第四章 4.3节 （16） * 4.3.2 长圆柱与球体 长圆柱和球体在第三类边界条件下瞬态导热解与大平壁类似 相应的超越方程前6个根见教材附录1.1表1～表3 海斯勒图见教材附录1.1图4～图9 三种一维物体的温度解以及0～? 时间内累计传热量的计算公式汇总在教材表4?1. 第四章 4.3节 （16） * 4.3.3 正规状况阶段 对于Fo0.2，仅取无穷级数第一项即可。 对教材式（4-3-10）的两侧取对数 对给定时间、位置和边界条件，右侧末项为常数，与非稳态导热的时间进程无关。 第四章 4.3节 （16） * m = ?12a /? 2，称冷却率或加热率 m 值对平壁的任何地点都相同 平壁过余温度的对数是时间的线性函数 第四章 4.3节 （16） * 下一节 * *