传热学多媒体教学辅助系统（赵镇南）5.2 对流换热微分方程组.pptVIP

第五章 5.2节(10) * 5.2 对流换热微分方程组 为了: 理解对流传递过程中各主要物理量之间的关系 边界条件在其中的作用 说明对流换热问题理论解的基本思路 需要给出对流换热过程完整的数学描述 第五章 5.2节(10) * 建立对流换热数学模型的基本假设: （1）连续介质； （2）低速二维定常流动； （3）仅针对牛顿型流体； （4）常物性； （5）没有内热源。 在一般的速度、温差范围内，若无化学反应热,上述假设均基本符合工程实际。 第五章 5.2节(10) * 5.2.1 连续性方程 根据质量守恒关系，不存在内部质量源时，流入与流出控制体积的质量流量的差值一定等于控制体积内的质量随时间的变化率。 第五章 5.2节(10) * 5.2.2 动量微分方程 对于流体中的任意微元控制体积，作用在该体积上的所有外力总和必定等于控制体积中流体的动量变化率。 第五章 5.2节(10) * 5.2.3 能量微分方程 描述流体发生对流换热时的温度场。 单位时间内流体因热对流和通过控制体边界面净导入的热量总和，加上单位时间内界面上作用的各种力对流体所作的功，等于控制体积内流体总能量（不计动能和位能）的时间变化率。 第五章 5.2节(10) * 从 x 方向进入与流出的净差额： 导热方式进入： 从 y 方向进入与流出的净差额： 第五章 5.2节(10) * 外力（体积力和表面力）对微元流体作功： （1）流体的动能变化率(略)； （2）微元体发生变形时压力p 作的功(等于零)； （3）粘性力对流体所作的功(耗散项) ，在低流速下一般可以忽略不计。 微元体总能量的时间变化率： 第五章 5.2节(10) * 在稳态，略耗散项，物性为常数条件下: 把以上各式带入总的能量平衡关系中： 第五章 5.2节(10) * 基本结论： (1) 右侧为导热项，形式和导热微分方程相同。左侧是对流项，反映流体运动和掺混对换热的作用。若流体速度为零，退化成导热微分方程。 (2) 反映流体中的对流机制与扩散机制之间的一种内在守恒关系。 (3) 假如流体中含内热源，应在方程右侧增加源项，其它无需改动。 (4) 若需要考虑流体物性随温度的变化，必须补充相关物性随温度变化的具体方程式。 第五章 5.2节(10) * 式(5-2-1)～(5-2-4) 构成控制方程组 4个方程，理论上可求解流体的u、v、p、t 共4个未知变量。 但由于方程强烈的非线性性质,在整个流场中求得它的分析解极其困难。 普朗特（Ludwig. Prandtl, 1875－1953）提出了边界层理论。使粘性流体流动与换热的数学求解得到了根本的改观。 下一节