传热学多媒体教学辅助系统（赵镇南）5.4 边界层换热微分方程组.pptVIP

第五章 5.4节(22) * 5.4 边界层换热微分方程组 5.4.1 局部表面传热系数 qx = hx (tw – tf)x 第五章 5.4节(22) * 清楚地揭示了导热机理与对流换热现象间的内在联系 同时还表明，对流换热的表面传热系数归根结底是通过壁面上的温度梯度求得的 第五章 5.4节(22) * 5.4.2 对流换热方程组的简化 第五章 5.4节(22) * 根据边界层理论对各方程进行简化。数量级比较,无量纲化。 定义如下无量纲参数： 第五章 5.4节(22) * 第五章 5.4节(22) * 于是 y 方向动量方程式 (5-4-5e) 变成 壁面法向的压力梯度是一个非常小的量 ,它表明了边界层类型流动的又一个重要特征。 边界层的第五特征 第五章 5.4节(22) * 无量纲方程组恢复成原有形式: x 方向压力梯度由边界层外的伯努利方程获得： 第五章 5.4节(22) * 已知主流速度在 x 方向的变化规律，压力梯度就是确定的。 主流速度等于常数，压力梯度即为零。 局部表面传热系数: 从教材式(5-4-3)求出。 自然对流换热，上述三个方程联立求解。 第五章 5.4节(22) * 沿平壁的二维稳态恒速强迫流动，压力梯度项等于零。若动量扩散率和热扩散率在数值上相等，并且两个方程有相同边界条件，那么动量方程和能量方程将有完全相同的解，即速度场和温度场将完全重合 . 第五章 5.4节(22) * 5.4.3 解的无量纲函数形式 通过把边界层对流换热微分方程组及相应的边界条件无量纲化. 相似变换. 量纲分析. 使本来复杂、影响因素极多的对流换热问题简化，使自变量的数目大为减少. 第五章 5.4节(22) * 定义如下无量纲参数: 代入方程组 (5-4-6) 的各式中，整理得到 : 第五章 5.4节(22) * 无量纲速度可以表示成如下的函数形式： 第五章 5.4节(22) * 一旦表面形状确定，压力梯度便是定值。壁面上的局部切应力?w,x 和局部摩擦系数Cf, x等于 平均摩擦系数 Cf是无量纲距离 X 和 Re的函数 第五章 5.4节(22) * 无量纲过余温度可以表示为: 还可以进一步写成: 第五章 5.4节(22) * 其中,压力梯度项反映了速度场对温度分布的影响. 将式 (5-4-3) 也无量纲化: 称努塞尔数（Nusselt number），是流体与固体表面之间对流换热强弱的一种度量.代表表面上的无量纲过余温度梯度 . 第五章 5.4节(22) * 对于给定的表面形状来说，该局部Nu数是无量纲 X，以及 Re数，Pr数的函数. 全板长的平均 Nu数的函数关系是 第五章 5.4节(22) * 5.4.4 层流边界层微分方程精确解 问题的数学模型由方程组 (5-4-6) 和以下相应的边界条件共同组成: 求解 y = 0, u = v = 0, t = tw, y =∞, u = u∞ , t = t∞, 第五章 5.4节(22) * 能量相似方程及相应恒壁温边界条件 求解结果 0.6 Pr 15 第五章 5.4节(22) * Pr 项体现了物性对换热影响的一种修正。 在层流范围内，局部摩擦系数和局部Re数随板长位置 x 的? 0.5次幂变化，其全长平均值为端点局部值的2倍。但局部努塞尔数随板长 x 的＋0.5次幂变化。 定性温度均取为边界层膜温度，即有 tm= ( tw + t∞) / 2。 对于Pr数非常小的液态金属，以上各式不适用。 第五章 5.4节(22) * 对Pr数特别高的油类介质来说，流动边界层的厚度远远超过热边界层，即 ? ? t 。 丘吉尔和欧佐给出了一个适用于所有Pr数的掠过恒壁温平板层流对流换热的关联式 100 第五章 5.4节(22) * 5.4.5 层流边界层积分方程近似解 冯 · 卡门（von karman）于1921年根据动量方程导出，称为近似解。 积分解在数学上比较简单易行，同时物理概念清楚，不仅可以解层流流动和换热，也可以解湍流流动和换热。 主要结果 第五章 5.4节(22) * 积分近似解得到的速度边界层厚度表达式与相似解比较，仅常系数偏低5.7％； 局部摩擦系数仅比相似解低2.7％； 边界层厚度之比基本一致； 局部换热关联式和相似解的结果完全一样！(巧合？) 下一节 * * * *