概率与数理统计_课件数理统计（精品PPT）.ppt

二、几个常见统计量 样本均值 样本方差 它反映了总体均值 的信息 它反映了总体方差 的信息 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 k=1,2,… 它反映了总体k 阶矩 的信息 它反映了总体k 阶 中心矩的信息 设 X1,X2 ,? ,Xn是来自均值为? ,方差为?2的总体的一组样本.则当n充分大时,近似地有 定理 ∵ X1,X2 ,? ,Xn是来自均值为? ,方差为?2的总体的一组样本. ∴ X1,X2 ,? ,Xn是独立同分布的, 且E(X)=?,Var(X)=?2, i=1,2,?,n. 根据中心极限定理(定理5.2.1),我们有 对充分大的n,近似地有 证明: 样本均值的分布函数的近似地计算 　定理 的应用 样本均值与?的偏差的研究的近似地计算 我们看到,当?2给定,那么对于固定的c,当样本大小 n增大时,上面的概率也随之增加.n趋近于无穷时则趋近于1. 公司用机器向瓶子里灌装液体洗净剂,规定每瓶装?毫升.但实际灌装量总有一定的波动.假定灌装量的方差?2=1,如果每箱装25瓶这样的洗净剂. 求:这25瓶洗净剂的平均灌装量与标定值?相差不超过0.3毫升的概率是多少？ 又:如果每箱装50瓶时呢? 记一箱中25瓶洗净剂灌装量为X1,X2,?,X25,它们是来自均值为?, 方差为1的总体中的样本. 根据定理6.3.1,近似有 解: 例3 当n=50,同样算出 第六章第四节 正态总体 统计三大分布 记为 分布 一、 定义: 设 相互独立, 都服从正态 分布N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布. 分布是由正态分布派生出来的一种分布. 分布的密度函数为 来定义. 其中伽玛函数 通过积分 请看演示 分布 注：Γ(m)=(m-1)Γ(m-1), Γ(1)=1, Γ(1/2)= 第六章 数理统计 第一节 引言 本章转入课程的第二部分 数理统计 数理统计的特点是应用面广，分支较多. 社会的发展不断向统计提出新的问题. 计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发展趋势. 学习统计无须把过多时间化在计算上，可以更有效地把时间用在基本概念、方法原理的正确理解上. 国内外著名的统计软件包： SAS，SPSS，MATLAB, STAT等，都可以让你快速、简便地进行数据处理和分析. 从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作 . 但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断. 到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科. 数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议. 数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析. 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来. 只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说, 我们获得的只是局部观察资料. 但客观上 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论. 现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些数据需要多种多样的方法. 因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的.概括起来可以归纳成两大类: 参数估计──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行估计. 假设检验──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行检验. 它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断渗透到了数理统计的每个分支. 第六章第二节 总体与样本 在统计学中,将我们研究的问题所涉及的对象的全体称为总体,而把总体中的每个成员称为个体.