工程力学（1-2）（范钦珊）工程力学2－第23章.pptVIP

? 虚位移原理 ? 虚位移原理应用概述 解析法 ? 将不独立的虚位移表示为广义坐标的变分，有以下两种方法： 将Fi和δri都表示为分量形式，于是，虚位移原理表达式变为 再对写出的直角坐标与广义坐标变换式求变分。 ? 虚位移原理 ? 虚位移原理应用概述 几何法 ? 将不独立的虚位移表示为广义坐标的变分，有以下两种方法： 将虚位移原理表达式中的矢量点积用数量表示，即 δsi为第i个质点运动轨迹弧长的变分。 再用几何方法建立δsi与广义坐标δqi之间的关系，即 ? 虚位移原理 ? 虚位移原理在简单 刚体系统中的应用 ? 虚位移原理 ? 虚位移原理在简单刚体系统中的应用 例 题 1 顶重装置中，。若在点A作用水平力F，试求当?AOB=θ时所能顶起的重物重量W。 解：本例中的约束为理想约束和双侧约束，自由度数N=1，取广义坐标q=θ 。虚位移原理表达式为 解析法求解： 本例中的θ为一般角度，适宜于用解析法，将上式写成投影形式： θ δrA δrB 解析法求解： 本例中的θ为一般角度，适宜于用解析法，将上式写成投影形式： ? 虚位移原理 ? 虚位移原理在简单刚体系统中的应用－例题1 对上式等号两侧求变分，建立虚位移与广义坐 标之间的关系 由于?θ≠0，式中带括号的项必为零。于是求得 θ δrA δrB ? 虚位移原理 ? 虚位移原理在简单刚体系统中的应用－例题1 解：本例中的约束为理想约束和双侧约束，自由度数N=1，取广义坐标q=θ 。虚位移原理表达式为 几何法求解： 画出A点的一组虚位移δrA，以及B点与δrA相对应的一组虚位移δrB。因为AB为刚体，所以，若δrA沿右上方，则δrB的方向必为铅垂向上。 θ δrA δrB ? 虚位移原理 ? 虚位移原理在简单刚体系统中的应用－例题1 根据几何法的虚位移原理表达式，写出主动力（F，W）分别在上述一组虚位移（δrA，δrB）上的虚功 几何法求解 θ δrA δrB ? 虚位移原理 ? 虚位移原理在简单刚体系统中的应用－例题1 几何法求解： 本例中的约束为定常约束。在此条件下，实位移是虚位移中的一组。例如本例的一组虚位移（δrA，δrB）就对应一组实位移（drA，drB）。这样，可以采用求解实位移的方法，确定不同质点虚位移之间的关系。 θ δrA δrB ? 虚位移原理 ? 虚位移原理在简单刚体系统中的应用－例题1 几何法求解： 同时，根据运动学，点的实位移与其速度成正比，即drA＝vAdt， drB＝vBdt ，因而，可以采用求解各点的速度关系的方法，确定定常约束关系中同一组虚位移中各点虚位移之间的关系。 θ δrA δrB 于是，由A点与B点的速度vA与vB，可以确定出平面运动刚体AB的速度瞬心，以及δrA与δrB的数值关系 ? 虚位移原理 ? 虚位移原理在简单刚体系统中的应用－例题1 几何法求解： θ δrA δrB ? 虚位移原理 ? 虚位移原理在简单刚体系统中的应用－例题1 本例小结： 若采用静力学方法求解本例，则必须将系统拆开，这就必然出现未知的内约束力；而用虚位移原理求解，只需考虑整体系统，故在求解过程中不会出现与之无关的未知内约束力。 当用解析法将虚位移变换为广义坐标的变分，即δri=f(δqj) (i=1,2,…,n; j=1,2,…,N)之后，藉助于δqj的独立性，便能得到 不含虚位移的结果。这是引入广义坐标概念的重要意义之一。 本例已知平衡位置，求主动力之间关系。反之，如果由已知主动力之间的关系，也可以确定平衡位置。这表明，静力学所能解决的问题，虚位移原理都可以解决。 ? 约束的分类－双侧约束与单侧约束 ? 虚位移原理的基本概念 ? 约 束 用刚性杆悬挂的单摆为双面约束 ? 约束的分类－双侧约束与单侧约束 ? 虚位移原理的基本概念 ? 约 束 用细绳悬挂的单摆则为单面约束，其约束方程为 ? 约束的分类－完整约束与非完整约束 ? 虚位移原理的基本概念 ? 约 束 ? 约束方程中无论包含质点速度，还是不包含质点速度，即 只要约束方程可以积分，这种约束便称为完整约束（holonomic constraint）。 ? 约束方程中包含质点速度，即 而且约束方程不可积分，这种约束则称为非完整约束（non -holonomic constraint）。 ? 虚位移原理的基本概念 ? 约 束 沿直线轨道作纯滚动的圆轮，C*点为轮上一点，即速度