工程力学（静力学与材料力学）（单辉祖）第9章-扭转.pptVIP

单辉祖:工程力学(材料力学) 第 9 章 扭 转 §1 引言 §2 动力传递与扭矩 §3 切应力互等定理与剪切胡克定律§4 圆轴扭转横截面上的应力§5 圆轴扭转强度与合理设计§6 圆轴扭转变形与刚度条件§7 非圆截面轴扭转简介 §1 引 言 ? 扭转实例 ? 扭转及其特点 ? 扭转实例 ? 扭转及其特点 §2 动力传递与扭矩 ? 功率、转速与扭力偶矩的关系 ? 扭矩与扭矩图 ? 例题 ? 功率、转速与扭力偶矩的关系 ? 扭矩与扭矩图 ? 例 题 §3 切应力互等定理与剪切胡克定律 ? 薄圆管的扭转切应力 ? 切应力互等定理 ? 剪切胡克定律 ? 例题 ? 切应力互等定理与纯剪切 ? 剪切胡克定律 ? 例 题 §4 圆轴扭转横截面上的应力 ? 扭转试验与假设 ? 扭转应力分析 ? 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 例题 ? 扭转试验与假设 ? 扭转应力分析 ? 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 例 题 §5 圆轴扭转强度与合理设计 ? 扭转失效与扭转极限应力 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理强度设计 ? 例题 ? 扭转失效与极限应力 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理强度设计 ? 例 题 §6 圆轴扭转变形与刚度计算 ? 圆轴扭转变形 ? 圆轴扭转刚度条件 ? 例题 ? 圆轴扭转变形 ? 圆轴扭转刚度条件 ? 例 题 §7 非圆截面轴扭转简介 ? 矩形截面轴扭转 ? 椭圆等截面轴扭转 ? 例题 ? 矩形截面轴扭转 ? 椭圆等非圆截面轴扭转 ? 例 题 2. 强度校核 危险截面： 截面 A与 B 扭转变形一般公式 GIp－圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度 常扭矩等截面圆轴 圆轴扭转刚度条件 [q ]－单位长度的许用扭转角 ? 注意单位换算: ? 一般传动轴， [q ] = 0.5 ~1 (?)/m 例 6-1 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[q] = 0.5 (?)/m 。jAC=? 校核轴的刚度 解：1. 变形分析 2. 刚度校核 注意单位换算！ 例 6-2 试计算图示圆锥形轴的扭转角 解： 例 6-3 试求图示轴两端的支反力偶矩 解：1. 问题分析 未知力偶矩－2个，平衡方程－1个，一度静不定 需要建立补充方程，才能求解 2. 建立补充方程 3. 计算支反力偶矩 联立求解方程 (a) 与 (b) ? 圆轴平面假设不适用于非圆截面轴 试验现象 ? 横截面翘曲, 角点处 g 为零, 侧面中点处 g 最大 应力分布特点 ? 横截面上角点处，切应力为零 ? 横截面边缘各点处，切应力 // 截面周边 ? 横截面周边长边中点处，切应力最大 弹性力学解 系数 a, b, g 表 长边中点 t 最大 a 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 b 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 g 1.000 0.930 0.859 0.820 0.795 0.766 0.753 0.745 0.743 0.742 0.742 0.742 ? Wt , It 的量纲分别与 Wp, Ip 相同 ? Wt , It 的计算公式见《工程力学》之附录 C 椭圆、三角形等非圆截面轴 椭圆截面： 解：1. 边宽 a 与直径 d 的关系 例 7-1 材料、横截面面积与长度均同的两轴，一为正方形截面，一为圆形截面。在同值扭力偶矩 M 作用下，试比较tmax与扭转变形。 2. 方形轴的应力与变形 4. 比较 圆形截面轴的抗扭性能比方形截面轴好 3. 圆形轴的应力与变形 本章结束！ * ? 剪切基本定理 ? 圆截面轴的扭转应力与变形 ? 圆截面轴的扭转强度与刚度 ? 简单静不定轴 ? 非圆截面轴扭转简介 本章主要研究： F F M 变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为 直线－扭转变形 外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶 扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式－扭转 以扭转为主要变形的杆件－轴 扭力偶矩：扭力偶之矩－