工程力学（静力学与材料力学）（单辉祖）第13章-应力状态分析.pptVIP

单辉祖：工程力学 第 13 章 应力状态分析 §1 引言 §2 平面应力状态应力分析 §3 极值应力与主应力§4 复杂应力状态的最大应力§5 广义胡克定律 §6 复合材料应力应变关系简介 §1 引 言 ? 实例 ? 应力状态概念 ? 平面与空间应力状态 ? 实 例 ? 应力状态概念 ? 平面与空间应力状态 §2 平面应力状态应力分析 ? 应力分析的解析法 ? 应力圆 ? 例题 ? 应力分析的解析法 ? 应力圆 ? 例 题 §3 极值应力与主应力 ? 平面应力状态的极值应力 ? 主平面与主应力 ? 纯剪切与扭转破坏 ? 例题 ? 平面应力状态的极值应力 ? 主平面与主应力 ? 纯剪切与扭转破坏 ? 例 题 §4 复杂应力状态的最大应力 ? 三向应力圆 ? 最大应力 ? 例题 ? 三向应力圆 ? 最大应力 ? 例 题 §5 广义胡克定律 ? 广义胡克定律（平面应力） ? 广义胡克定律（三向应力） ? 例题 ? 广义胡克定律（平面应力状态） ? 广义胡克定律（三向应力状态） ? 例 题 §6 复合材料应力应变关系简介 ? 正轴应力应变关系 ? 偏轴力学特性 ? 正轴应力应变关系 ? 偏轴力学特性 例 4-1 已知 sx = 80 MPa，tx = 35 MPa，sy = 20 MPa，sz =－40 MPa， 求主应力、最大正应力与最大切应力 解： 画三向应力圆 sz sz 适用范围：各向同性材料，线弹性范围内 适用范围：各向同性材料，线弹性范围内 例 5-1 已知 E = 70 GPa, m = 0.33, 求 e45。 解： ? 应力分析 ? e45。计算 例 5-2 对于各向同性材料，试证明： 证： ? 根据几何关系求e45。 ? 根据广义胡克定律求 e45。 ? 比较 例 5-3 边长 a =10 mm 正方形钢块，置槽形刚体内， F = 8 kN，m = 0.3，求钢块的主应力 解： E1－纵向弹性模量 m12－纵向泊松比 E2－横向弹性模量 m21－横向泊松比 G12－纵向切变模量 －正轴应力应变关系 ? 拉伸与剪切之间存在耦合效应 ? 弹性常数具有方向性 本章结束 ! * 本章主要研究： ? 应力状态应力分析基本理论 ? 应力、应变间的一般关系 ? 复合材料应力应变关系简介 微体A 微体abcd 微体A 过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态 应力状态 研究方法 环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态 研究目的 研究一点处的应力状态以及应力应变间的一般关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础 仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态 平面应力状态的一般形式 微体各侧面均作用有应力－空间应力状态 空间应力状态一般形式 问题：建立 sa , ta 与 sx , tx , sy , ty 间的关系 问题 符号规定： ? 方位角 a － 以 x 轴为始边、? 者为正 ? 切应力 t － 以企图使微体沿 ? 旋转者为正 方位用 a 表示；应力为 sa , ta 斜截面：// z 轴； 斜截面应力公式 由于tx 与 ty 数值相等,并利用三角函数的变换关系,得 上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题 应力圆 应力圆原理 圆心位于s 轴 应力圆的绘制 满足上述二条件确为所求应力圆 根据： 问题：已知sx , tx , sy , 画相应应力圆 图解法求斜截面应力 同理可证： 点、面对应关系 ? 转向相同，转角加倍 ? 互垂截面，对应同一直径两端 例 2-1 计算截面 m-m 上的应力 解： 例 2-2 利用应力圆求截面 m-m 上的应力 解： 例 2-2 利用应力圆求截面 m-m 上的应力 解： 1. 画应力圆 A点对应截面 x, B点对应截面 y 2. 由应力圆求 由A点（截面 x ）顺时针转60。至D点（截面 y ） 极值应力数值 极值应力方位 ? 最大正应力方位： ? smax与smin所在截面正交 ? s 极值与t 极值所在截面, 成 夹角 主平面－切应力为零的截面 主应力－主平面上的正应力 主应力符号与规定－ 相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体 － 主平面微体 （按代数值） s1 s2 s3 应力状态分类 ? 单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态 ? 二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态 ? 三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态 二向与三向应力状态