工程力学（静力学与材料力学）（单辉祖）第15章-压杆稳定问题.pptVIP

单辉祖:工程力学 第 15 章 压杆稳定问题 §1 稳定性概念 §2 细长压杆的临界载荷§3 中、小柔度杆的临界应力§4 压杆稳定条件与合理设计 §1 稳定性概念 ? 引言 ? 稳定与不稳定平衡 ? 压杆稳定概念 ? 其他形式的稳定问题 ? 引 言 ? 稳定与不稳定平衡 ? 压杆稳定概念 ? 其他形式的稳定问题 §2 细长压杆的临界载荷 ? 两端铰支细长压杆的临界载荷 ? 两端非铰支细长压杆的临界载荷 ? 例题 ? 两端铰支细长压杆的临界载荷 ? 两端非铰支细长压杆的临界载荷 ? 例 题 §3 中、小柔度杆的临界应力 ? 临界应力与柔度 ? 欧拉公式适用范围 ? 临界应力经验公式 ? 例题 ? 临界应力与柔度 ? 欧拉公式适用范围 ? 临界应力经脸公式 ? 例 题 §4 压杆稳定条件与合理设计 ? 压杆稳定条件 ? 折减系数法 ? 压杆合理设计 ? 例题 ? 压杆稳定条件 ? 折减系数法 ? 压杆合理设计 ? 例 题 * 本章主要研究： ? 压杆稳定概念 ? 压杆临界载荷的确定 ? 压杆稳定条件与合理设计 轴向受压细长杆，当所受压力 F 达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生失稳现象 杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体破坏。 ? 系统微偏状态的受力分析 ? Fd＝kdl 即 F ＝ kl 系统可在任意微偏状态保持平衡 Fd－驱动力矩 kdl－恢复力矩 刚杆－弹簧系统分析 Fd－ 使竖杆更偏斜 kdl－ 使竖杆回复初始位置 Fcr ＝ kl 考察系统微偏离时的力学行为 ? Fd kdl 即 F kl 系统回复初始平衡状态 ? Fd kdl 即 F kl 系统更加偏离初始平衡状态 ? 稳定与不稳定平衡 稳定平衡 不稳定平衡 临界状态 压杆稳定性演示 （细长理想直杆轴向受压） 压杆稳定性概念 F Fcr 稳定平衡 F Fcr 不稳定平衡 F ＝ Fcr 临界状态 临界载荷－使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值 临界状态特点－压杆可在任意微弯状态保持平衡 F Fcr 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线 F Fcr 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲 F ＝Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡 注意：M(x) , w － 设正法 Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 方法：使压杆微弯, 再求能保持其平衡的最小轴向压力 求解思路 临界载荷公式 位移边界条件: 取n=1于是得 欧拉公式 Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 －欧拉临界载荷 结论 ? 压杆临界状态时的挠曲轴 一 正弦曲线 ? ? 临界状态挠曲轴方程 类比法确定临界载荷 两杆 EI 相同 两端铰支压杆： 一端铰支一端自由压杆： m l - 相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度 m - 长度因数－代表支持方式对临界载荷的影响 欧拉公式一般表达式 例 2-1 图示细长压杆，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, ss = 235 MPa，求Fcr = ? 解： 细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的 －截面惯性半径 －柔度或细长比 －临界应力 压杆处于临界状态时横截面上的平均应力 －欧拉公式 综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临界应力的影响 细长压杆的临界应力, 与柔度的平方成反比, 柔度愈大, 临界应力愈低 欧拉公式的适用范围： 的压杆－大柔度杆或细长杆 例如，Q235钢，E＝200 GPa, sp=196 MPa ? 适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等 的压杆－非细长杆，属于非弹性稳定问题 1. 直线型经验公式 ? a, b 值与材料有关 ? 临界应力总图 ? 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 ? 适用于结构钢与低合金结构钢等 2. 抛物线型经验公式 ? a1, b1值与材料有关 例 3-1 硅钢活塞杆, d = 40 mm, E = 210 GPa, lp= 100, 求Fcr 解： 大柔度杆 例 3-2 求图示铬钼钢连杆Fcr。 A = 70 mm2, Iz = 6.5×104 mm4, Iy = 3.8×104 mm4, 中柔度压杆的临界应力为 解： 在x-y平面失稳 在x-z平面失稳 lz55, 中柔度压杆, 并在x-y平面失稳 ? 用载荷表示的稳定条件 ? 用应力表示的稳定条件 nst－稳定安全因数 [Fst]－稳定许用压力 [sst]－稳定许用应力 ? 计算Fcr与scr时, 不必考虑压杆局部削弱的影响