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上述微分关系,也说明剪力图和弯矩图图线的几何形状与作用在梁上的载荷集度有关。 ? 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 ? 剪力图的斜率等于作用在梁上的均布载荷集度;弯矩图在某一点处的斜率等于对应截面处剪力的数值。 ? 如果一段梁上没有分布载荷作用,即q=0,这一段梁上剪力的一阶导数等于零,弯矩的一阶导数等于常数,因此,这一段梁的剪力图为平行于x轴的水平直线;弯矩图为斜直线。 ? 如果一段梁上作用有均布载荷,即q=常数,这一段梁上剪力的一阶导数等于常数,弯矩的一阶导数为x的线性函数,因此,这一段梁的剪力图为斜直线;弯矩图为二次抛物线。 ? 弯矩图二次抛物线的凸凹性与载荷集度q的正负有关:当q为正(向上)时,抛物线为凹曲线,凹的方向与M坐标正方向一致,:当q为负(向下)时,抛物线为凸曲线,凸的方向与M坐标正方向一致。 ? 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 ? 剪力图与弯矩图 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 返回 作用在梁上的平面载荷如果不包含纵向力,这时梁的横截面上只有剪力FQ和弯矩M两种内力分量。表示剪力和弯矩沿梁轴线方向变化的图形,分别称为剪力图(diagram of shearing forces)和弯矩图(diagram of bending moment)。 ? 剪力图与弯矩图 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 剪力图与弯矩图的绘制方法与轴力图和扭矩图大体相似,但略有差异。主要步骤如下: ? 根据载荷及约束力的作用位置,确定控制面。 ? 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值(假定剪力和弯矩都为正方向)。 ? 建立FQ - x 和M – x 坐标系,并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 ? 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状,进而画出剪力图与弯矩图。 ? 剪力图与弯矩图 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 F A 简支梁受力的大小和方向如图所示。 例 题 4 1kN.m 2kN 1.5m 1.5m 1.5m 试画出:其剪力图和弯矩图,并确定剪力和弯矩绝对值的最大值。 解:1.确定约束力 求得A、B 两处的约束力 FRA=0.89 kN , FRF=1.11 kN FRA FRF 根据力矩平衡方程 ? 剪力图与弯矩图 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 解:2.确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面,即A、B、C、D、E、F各截面均为控制面。 3.建立坐标系 建立FQ- x和M - x坐标系。 x FQ/kN O x M/kN.m O B C D E F A 1kN.m 2kN 1.5m 1.5m 1.5m FRF FRA ? 剪力图与弯矩图 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 剪力与弯矩的正负号规则 剪力FQ(FQy或FQz)的确定:使截开部分杆件产生顺时针方向转动者为正;逆时针方向转动者为负。 FQ FQ 弯矩M(My或Mz)的确定:使梁产生上凹、下凸变形的弯矩为正;反之为负。 ? 梁的内力及其与外力的相互关系 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 FN FN FQ FQ ? 梁的内力及其与外力的相互关系 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 返回 ? 剪力方程与弯矩方程 ? 指定横截面上弯矩和剪力的确定 ? 剪力方程和弯矩方程的建立 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 ? 指定横截面上弯矩和剪力的确定 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 应用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯矩,首先,需要用假想横截面从指定横截面处将梁截为两部分。然后,考察其中任意一部分的受力,由平衡条件,即可得到该截面上的剪力和弯矩。 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 FP l l 例 题 1 A B C D 一端固定另一端自由的梁,称为悬臂梁(cantilever beam)。梁承受集中力FP及集中力偶MO的作用。 MO=2FPl 试确定:截面C及截面D上的剪力和弯矩。C、D截面与加力点无限接近。 ? 剪力方程与弯矩方程 第7章A 弯曲强度(1)-剪力图与弯矩图 FP
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