工程力学（静力学与材料力学）（范钦珊）－6－圆轴扭转.pptVIP

Mx1=T1=1114 N.m Mx2=T2=557 N.m Mx3=T3=185.7 N.m 3 解：计算各轴的扭矩 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 3 解：计算各轴的横截面上的最大切应力 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1＝2G2。圆轴尺寸如图所示。 圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的剪应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的？ ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 例 题 4 解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 例 题 4 解：因此，在里、外层交界处二者具有相同的剪应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪切弹性模量（G1＝2G2），所以内层在二者交界处的剪应力一定大于外层在二者交界处的剪应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。 例 题 4 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 解：在答案（D）中，外层在二者交界处的剪应力等于零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的剪应变不为零，根据剪切胡克定律，剪应力也不可能等于零。 例 题 4 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 根据以上分析，正确答案是（C）。 ? 圆杆扭转时的变形及刚度条件 第6章 圆轴扭转 返回 ? 圆杆扭转时的变形及刚度条件 第6章 圆轴扭转 受扭圆轴的相对扭转角 圆杆受扭矩作用时，dx微段的两截面绕轴线相对转动的角度称为相对扭转角 沿轴线方向积分，得到 第6章 圆轴扭转 ? 剪应力互等定理 剪切胡克定律 x y z dx dy dz ? ?? 剪应力成对定理 在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力成对定理（pairing principle of shear stresses）。 第6章 圆轴扭转 ? 剪应力互等定理 剪切胡克定律 ? ? O 剪切胡克定律 当在弹性范围内加载时，剪应力与剪应变成正比: 这种线性关系称为剪切胡克定律。比例常数G称为材料的切变模量。 ? 圆轴扭转时横截面上的 剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 返回 应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的内力分量——扭矩，但是不能确定横截面上各点剪应力的大小。为了确定横截面上各点的剪应力，在确定了扭矩后，还必须知道横截面上的剪应力是怎样分布的。 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 应力分布 应力公式 变 形 应变分布 平面假定 物性关系 静力方程 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 确定横截面上剪应力 的方法与过程 ? 平面假定 ? 变形协调方程 ? 物性关系——剪切胡克定律 ? 静力学方程 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 ? 平面假定 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 假定：圆轴受扭发生变形后，其横截面依然保持平面，两相邻横截面刚性地相互转过一角度。这一假定称为平面假定。 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 ? 变形协调方程 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在dx长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度d?，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，半径越小者剪应变越小。 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 设到轴线任意远?处的剪应变为?（?），则从图中可得到如下几何关系： ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 ? 物性关系——剪切胡克定律 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析与强度设计 第6章 圆轴扭转 ?