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微元平衡分析结果表明:即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的,此即应力的面的概念。 不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力。 ? 平衡对象 点面对应 在纯剪应力状态下,45o 方向面上只有正应力没有剪应 力,而且正应力为最大值。 请分析图示四种应力状态中,哪几种是等价的? 注意区分面内最大剪应力与所有方向面中的最大剪应力—— 一点处的最大剪应力 某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关。 承受内压的容器,怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压,或间接测试其壁厚。 失效判据 强度条件 ?1 ?2 ?3 ? = ?b 根据第二强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,其共同原因都是由于微元的最大拉应变达到了某个共同的极限值。 ? 关于脆性断裂的强度理论 第9章 应力状态与强度理论 ? 关于屈服的强度理论 第9章 应力状态与强度理论 返回 关于屈服的强度理论主要有第三强度理论和第四强度理论。 ? 关于屈服的强度理论 第9章 应力状态与强度理论 ?第四强度理论(畸变能密度准则) ?第三强度理论(最大剪应力准则) ? 关于屈服的强度理论 第9章 应力状态与强度理论 第三强度理论又称为最大剪应力准则(maximum shearing stress criterion)。 ?第三强度理论(最大剪应力准则) ? 关于屈服的强度理论 第9章 应力状态与强度理论 根据第三强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。 根据这一理论,由拉伸实验得到屈服应力,即可确定各种应力状态下发生屈服时最大剪应力的极限值。 ? 关于屈服的强度理论 第9章 应力状态与强度理论 ?1 ?2 ?3 ? =?s 根据第三强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。 ? 关于屈服的强度理论 第9章 应力状态与强度理论 失效判据 强度条件 ?1 ?2 ?3 ? =?s 根据第三强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。 ? 关于屈服的强度理论 第9章 应力状态与强度理论 1 1 横向变形与泊松比 ? ——泊松比 1+?x y x 1-??x ? 广义胡克定律 ? 广义胡克定律 第9章 应力状态与强度理论 三向应力状态的广义胡克定律——叠加法 ? 广义胡克定律 第9章 应力状态与强度理论 y z x 对于平面应力状态,广义胡克定律为 ? 广义胡克定律 第9章 应力状态与强度理论 这表明,对于各向同性材料,三个弹性常数中,只有两个是独立的。 ? 各向同性材料各弹性常数之间的关系 ? 广义胡克定律 第9章 应力状态与强度理论 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 返回 ? 总应变能密度 ? 体积改变能密度与畸变能密度 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 微元应变能(strain energy) dy dx dz 力的作用点所产生的位移 ? 总应变能密度 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 dW = 力在位移上所做的功转变为微元的应变能 =dV? ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 应变能密度(strain-energy density) ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 + 将一般应力状态分解为两种特殊情形 ? 体积改变能密度与畸变能密度 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 不改变形状,但改变体积 不改变体积,但改变形状 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 不改变形状,但改变体积 ?V为体积改变能密度(strain-energy density corresponding to the change of volume) ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 ?d为畸变能密度 (strain-energy density corresponding to the distortion) 不改变体积,但改变形状 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 不改变形状,但改变体积 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状态与强度理论 不改变体积,但改变形状 ? 应变能与应变能密度 第9章 应力状
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