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注意: (1) 荷载改变后,“零杆”可以变为非零杆。因此,为了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变,零杆不能从桁架中除去。 取右段分析,考虑3-3截面,有 ∑Fy=0, FS3 - 2 =0, FS3 = 2 kN ∑MC3(F)=0, -M3 - 2 - 2·2= 0 M3 = - 6 kN·m 例题 6-5 A 1m 1m B 2 kN 2 kN·m 1 1 2 2 3 3 C B 2 kN 2 kN·m FS3 M3 3 A C3 为了验证结果的正确性,可从左边开始进行分析。 先求A处的支座约束力,有 ∑Fx=0,FAx= 0 下面以左段为研究对象,分析3-3截面上的剪力和弯矩。 ∑Fy=0,FAy - 2 = 0 FAy = 2 kN ∑MA(F)=0, MA - 2 - 2·2= 0 MA = 6 kN·m 例题 6-5 1 m 1 m B 2 kN 2 kN·m 1 1 2 2 3 3 FAy FAx MA A 此结果与取右段分析的结果相同。 ∑ Fx=0,FAx= 0 ∑Fy=0,FAy – FS3 = 0 FS3=FAy = 2 kN ∑MA(F)=0, MA +M3= 0 M3=-MA = - 6 kN·m 例题 6-5 FAx FAy MA FS3 M3 A A 1m 1m B 2 kN 2 kN·m 1 1 2 2 3 3 C 1 m 1 m B 2 kN 2 kN·m 1 1 2 2 3 3 FAy FAx MA A 从上例看到,梁的横截面上的内力,一般而言,在不同的横截面上有不同的数值。因此有必要作出梁的内力图——剪力图和弯矩图,以直观地表示这些内力随横截面位置变化的情况。 解:取轴x与梁的轴线重合,坐标原点取在梁的左端。以坐标x表示横截面的位置。只要求得x处横截面上的剪力方程和弯矩方程,即可画出其内力图。 试作图示梁的剪力图和弯矩图。 例题 6-6 根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯矩方程。有 FS(x)= - qx (0≤x<l) M (x)= - q x2/2 (0≤x<l) 例题 6-6 (a) (b) (d) 右图所示为一受满布均布荷载的简支梁,试作剪力图和弯矩图。 解:此梁的支座约束力根据对称性可知: FA=FB=ql/2 梁的剪力方程和弯矩方程分别为 FS(x)=ql/2-qx (0<x<l) M(x)=qlx/2-qx2/2 (0≤x ≤ l) 例题 6-7 FS 图示为一受集中荷载F作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。 解:根据整体平衡,求得支座约束力 FA=Fb/l, FB=Fa/l 梁上的集中荷载将梁分为AC和CB两段,根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容易看出,两段的内力方程不会相同。 l A B x FA FB a b F C x 例题 6-8 FA FS(x) M(x) A F FA FS(x) M(x) A F F A B m m 拉压杆横截面上的内力,由截面一边分离体的平衡条件可知,是与横截面垂直的力,此力称为轴力。用符号FN表示。 F FN A m FN F B 习惯上,把对应于伸长变形的轴力规定为正值(即分离体上的轴力其指向离开截面),对应于压缩变形的轴力为负值(轴力的指向对着截面)。 当杆件轴向受力较复杂时,则常要作轴力图,将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。 F F A B m F FN A m FN F B 解:要作ABCD杆的轴力图,则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3,如左图所示。 20kN FN1 D 作轴力图。 20 kN 20 kN 30 kN A B C D 1-1截面处将杆截开并取右段为分离体,并设其轴力为正。则 ∑Fx= 0,-FN1 - 20 = 0 例题 6-3 1 20kN 20 kN 30 kN A B C D 1 2 2 3 3 x FN1 = -20 kN 负号表示轴力的实际指向与所设指向相反, 即为压力。 于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体,设轴力为正值。则 ∑Fx= 0,-FN2 + 20 - 20 = 0 例题 6-3 1 20kN 20 kN 30 kN A B C D 1 2 2 3 3 FN2 = 0 C 20kN 20kN FN2 D ∑Fx= 0, -FN3 + 30 + 20 - 20 = 0 FN3 = 30 kN 轴
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