工程力学电子教程教案（西南交通大学）第8章扭转.pptVIP

容许扭转角[q ]，对于精密仪器的轴 ，常常取 0.15～0.30 ? /m。至于一般的轴则取 2 ?/m。 书例[8-4] 校核强度和刚度 书例[8-5] 选择截面尺寸 书例[8-6] 建立强度条件 阶梯形圆柱直径分别为d1= 4 cm , d2=7 cm,轴上装有3个皮带轮如图所示。已知由轮3输入的功率为P3=30 kW,轮1输出的功率为 P1=13 kW , 轴作匀速转动,转速n = 200转/分,材料的剪切许用应力[t ]=60 MPa,G = 80 ?109 Pa,许用扭转角[q ]= 2 o/m。试校核轴的强度和刚度。 0.5 m 0.3 m 1 m A C D B 1 2 3 d1 d2 例题 8-7 解: 计算扭矩的绝对值： 强度校核： 例题 8-7 0.5 m 0.3 m 1 m A C D B 1 2 3 d1 d2 故强度满足。 刚度校核： AC段： 例题 8-7 0.5 m 0.3 m 1 m A C D B 1 2 3 d1 d2 故刚度满足。 DB段： 例题 8-7 0.5 m 0.3 m 1 m A C D B 1 2 3 d1 d2 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100 转/分，传输功率P =7.5 kW,材料的容许切应力[t ]=40MPa , 试选择实心轴直径d1和内外径比值为0.5的空心轴的外径。 例题 8-8 解: 计算扭矩： 计算实心轴直径,由强度条件 例题 8-8 计算空心轴直径,由强度条件: 例题 8-8 如同拉伸和压缩时一样，杆件在受扭时杆内也积蓄有应变能。杆在弹性范围内工作，f 与Me成线性关系。 §8-4 等直圆杆在扭转时的应变能 Me Me Me Me 又 则 或 对于杆的各横截面上扭矩不相等的情况，取微段分析入手。 例如： 从而知：左段杆内的应变能： 整个杆内积蓄的应变能为： 右段杆内： 思考题 8-9 (1) 求图示同一杆件在三种受力情况下的应变能。此杆在线弹性范围内工作，且变形微小。 l = 1 m d=80 mm Me1=4 kN·m (a) 0.6 m 0.4 m Me2=10 kN·m (b) 0.6 m 0.4 m Me2=10 kN·m Me1= 4 kN·m (c) 若 l 范围内，T是常量，GIp也为常量，则上式为 GIp越大，扭转角越小，故称为抗扭刚度。 比较： 一水轮机的功率为P=7350 kW，其竖轴是直径为d =650 mm，而长度为l =6000 mm的等截面实心钢轴，材料的剪切弹性模量为G =0.8×105 MPa。求当水轮机以转速n = 57.7 r/min匀速旋转时，轴内的最大切应力及轴的两个端面间的相对扭转角f。 例题 8-1 解：轴传递功率P (kW) ， 相当于每分钟传递功 W=1000×P×60(N·m) (1) 令(1)、(2)相等，得 外力偶作功 (2) 即 例题 8-1 因此作用在轴上的外力偶矩M为 极惯性矩 例题 8-1 图示传动轴系钢制实心圆截面轴。已知： M1=1592N·m，M2=955N·m，M3=637N·m 截面A与截面B 、C之间的距离分别为lAB=300mm 和lAC=500mm。轴的直径d =70mm, 钢的剪切弹性模量G=8×104 MPa 。试求截面C对B的扭转角 例题 8-2 M3 M1 d A B C M2 解：由截面法得Ⅰ，Ⅱ两段内扭矩分别为T Ⅰ= 955 N·m, T Ⅱ= 637 N·m 。先分别计算B ，C截面对A之扭转角fAB， fAC , 则可以假想此时A不动。 例题 8-2 M3 M1 d A B C M2 由于假想截面A固定不动，故截面B、C相对于截面A的相对转动应分别与扭转力偶矩M2、M3的转向相同，从而fAB和fAC的转向相同。由此可见，截面C对B的扭转角fBC应是： 上两式中的Ip可以利用 例题 8-2 M3 M1 d A B C M2 其转向与扭转力偶矩M3相同。 直径50mm的钢圆轴，其横截面上的扭矩T=1.5 kN·m，求横截面上的最大切应力。 思考题8-