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第 10 章 应力状态分析和强度理论 应力状态 : 过一点各方向截面上的应力的集合叫做一点的应力状态。 应力状态分析 : 分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。 应力状态分析的目的: 为强度分析计算打基础。了解强度破坏的力学因素。 F F (1)基本概念,描述方法及其分类(回顾) 主平面 无切应力,只有正应力的平面。 (b) 平面(二向)应力状态有两个主应力不为零。 6. 平面(二向)应力状态分析 (2) 求最大、最小正应力及其方位—主应力及主方向 (3) 问题: 为什么上式的正应力为极值正应力? 两个主方向与两个主应力的对应关系? (c) 空间(三向)应力状态三个主应力均不为零。 (a) 单向应力状态( uniaxial stress )只有一个主应力不为零。 分类 已知:单元体各面应力大小,求任一斜截面上的应力。由平衡方程 (1) 另一主应力为零。 得 令 A1 A2 O s s1 s2 (4)图示纯剪切应力状态,试求主应力及主方向。 ?1 = ? ?2= 0 ?3=-? (5) 常见的平面应力状态 应力圆如右图 问题:在基本变形中, 杆件内那些点为上述应力状态? 根据上述结果可以确定三个主应力的顺序吗? §10-3 平面应力状态下的胡克定律 各向同性材料在平面应力状态下,当变形微小时,线应变只与该点处的正应力相关,而与切应力无关。在线弹性且变形微小时,可将任意的平面应力状态看作两个单向应力状态和一个纯剪切应力状态的叠加。 tx sx ty ty sy sy tx sx sx sx sy sy ty tx tx ty + + tx sx ty ty sy sy tx sx sy sy sx sx 0 0 0 ty tx tx ty 平面应力状态下的胡克定律: tx sx ty ty sy sy tx sx 已知|ea |+|eb |= 400?10-6 ,E=200 ?109Pa,n =0.25,D =120 mm, d =80 mm,求M。 ? ?= ? ?= ? 解: 例题 10-1 M M 135 45 a a b b ? = ? ? ?= ? ?= ? 例题 10-1 M M 135 45 a a b b ? ?= ? ?= ? 例题 10-1 M M 135 45 a a b b ?x ?y ?45o 45o 根据胡克定律: x 45o ?45o ?-45o 平面应力状态下由测点处的线应变求应力 一般地说,要确定一点处的平面应力状态,必须测定三个方向的线应变;只有在确切知道该点处两个不为零的主应力之方向的情况下,才只需测定这两个主应力方向的线应变。 ?x ?x y s x 45o ?45o ?-45o §10-4 三向应力状态 ?1 ? ?2 ??3 ?1 ?2 ?3=0 ?1 ?3 ?2=0 ?2 ?3 ?1=0 平面应力状态 ? ?3 = -? ?1=?2 = 0 单向应 力状态 ?1 = ? ?2= 0 ?3=-? ? 平面应 力状态 ? ?2= ?3 = 0 ?1=s 可以证明,代表不平行于任一主应力的任意斜截面上的应力的点必定落在三个以主应力作出的应力圆之间。 应力圆表达了与主应力为零的面相垂直的诸截面上应力情况。事实上即使那个面上的主应力不为零而单元体处于三向应力状态,因为平行于该主应力的那组截面上的应力不受它的影响,而按平面应力状态绘出的通过表示主应力s1、s2的点A1 A2之应力圆,仍然表示那组截面上的应力情况,即代表平行于该主应力的诸截面上应力的情况。 ? A1 A2 A3 O ?1 ?3 ?2 ?1 ?3 ?2 ?1 ?3 ?2 ?1 ?3 ?2 三向应力状态 ? A1 A2 A3 O ?1 ?3 ?2 ?1 ?3 ? 三向应力状态 ? A1 A2 A3 ? O §10-5 强度理论及其应用 ?1 ?3 ?2 ?1 [?] ?1 强度极限可以通过试验来测定。 强度极限无法通过试验来测定,需要分析材料发生强度破坏的力学因素,以推断在复杂应力状态下的强度。 研究材料发生强度破坏的力学因素的假说通常称之为强度理论。 * 工程力学教程电子教案 应力状态理论和强度理论 §10-1 概 述 §10-2 平面应力状态分析 §10-4 三向应力状态
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