工程数学-新编统计学教程（同济）chapter3.pptVIP

第三章 概率的规则 §3.1 事件的关系和运算 样本空间----试验结果的全体 §3.2 得到概率的方法 §3.2 得到概率的方法 §3.2 得到概率的方法 §3.2 得到概率的方法 例3.3 设一年有365天，求事件 A={k个人中没有2人生日相同 } 发生的概率 §3.2 得到概率的方法 某品种福利彩票是从36个号码中不放回的选取7个，若选中的7个号码与开奖号全相同（不考虑次序），则可得头等奖，求中头等奖的概率 § 3.3 概率的性质 例3.7 某电影公司开发一种新的电影技术，在确定是否进一步投资前，需进行一个当地居民的电影娱乐意向的调查。下面是调查结果。样本空间为 § 3.3 概率的性质 例3.9 （例3.3续） 在例3.3中，求事件B={k个人中没有2人 生日相同 } 发生的概率 §3.4条件概率与Bayes公式 §3.4条件概率与Bayes公式 §3.4条件概率与Bayes公式 §3.4条件概率与Bayes公式 §3.4条件概率与Bayes公式 §3.4条件概率与Bayes公式 §3.4条件概率与Bayes公式 * * LOGO 我们已在第一章引入“概率”这一概念，并指出概率是统计的基础，统计学的绝大多数陈述都涉及到概率，因此有必要就概率的性质，概率的计算及运算法则展开进一步讨论。 1 事件的关系 2 事件的运算 3 样本空间 例 3.1 从某地区25-29岁的女性中，随机挑选一人，记录其婚姻状况，则该试验的基本结果共四种：未婚，已婚，寡居和离婚。样本空间就是由这四种结果组成。例如考察事件A= ?单身?， B= ?未婚?则A只包含未婚，寡居和离婚这三种结果，事件B只包含其中的一种。 样本空间一： {未婚，已婚，寡居，离婚} 样本空间二： {单身，未婚} 备注： 样本空间的设定需要依赖对于问题的处理角度。 25-29岁女性的婚姻状况 其中括号中的数字为对应的频率 §3.1 事件的关系和运算 包含关系 相等关系 互补关系 互斥关系 A ? B A = B A，B不会同时发生 B= (或A= ) 事件的关系 §3.1 事件的关系和运算 A与B的并运算 A与B的交运算 A与B的差运算 多事件的并运算 多事件的交运算 事件的运算 §3.1 事件的关系和运算 相对频率方法 1 古典概型的概率计算 2 现代概率的计算 3 相对频率方法 随着试验次数的不断增大，相对频率接近于一个稳定值，这就是概率的统计定义，即定义事件的概率为事件发生的相对频率的稳定值。 结论 蒲丰、皮尔逊掷硬币试验 试验的所有可能结果只有有限个 1. 2. 各个结果发生的可能性是相同的 古典概型的二个特点 注： 熟悉排列组合知识是有益的，可以帮助我们计算古典概率 古典概型的计算公式 公式： 由计数原理，易计算样本点总数 而有利于A的样本点数 因此 §3.2 得到概率的方法 记A={中头等奖}，由于不放回抽取，号码不能重复，因此试验的样本点总数即为从36个不同元素取7个的组合数 而事件A只含其中的一个，即m＝1。因此 例3.5 这一性质可推广到任意多个互斥事件: 概率为0的事件是几乎不可能发生的事件，特别地 ；又概率为1的事件是几乎每次试验都会发生的事件，特别地 注：一般地，对任何事件A，B，有 性质（ⅲ）对任意事件A， 性质(ⅰ) 对任何事件A 性质(ⅱ) 若A与B互斥，则 出现频数如下： 其中 总计 5,000 1.00 10次 400 0.08 3-9次 1,900 0.38 1-2次 1,500 0.30 0次 1,200 0.24 每月看电影数 频数 相对频率 § 3.3 概率的性质 用相对频率求事件，A={每月至少看1次电影} 发生额概率的近似值 且右边三个事件是互斥的 ＝0.08＋0.38＋0.30 ＝0.76 即一个月至少看一次电影的概率为0.76。 例3.7 注意到因此使用性质（ⅲ），有 有趣的是，当k＝23时，P(B)1/2；而当k＝50时，P(B)＝0.97。也就是说，如有随机产生的50人聚集在一起，他们中至少有2人同生日的可能性几乎接近1。 § 3.3 概率的性质 条件概率--事件