工程数学-新编统计学教程（同济）Chapter7.pptVIP

第七章 方差分析 §7.1 问题及假定 §7.1 问题及假定 §7.1 问题及假定 油菜产量问题 为了寻求适应某地区的高产优质油菜品种，选取了五种不同油菜品种进行试验，每一种在四块条件相同，田间管理等方面完全相同的农田上试种，下表列出了每一种品种下每一块地的亩产量和四块地的平均亩产量。 §7.1 问题及假定 本案例是单因素五个水平的试验 试验设计的要求 §7.1 问题及假定 §7.2 单因素方差分析 §7.2 单因素方差分析 基本问题 §7.2 单因素方差分析 基本思想 §7.2 单因素方差分析 三个样本的散点图 §7.2 单因素方差分析 平方和分解 §7.2 单因素方差分析 F检验 §7.2 单因素方差分析 单因素方差分析 §7.2 单因素方差分析 §7.2 单因素方差分析 §7.2 单因素方差分析 §7.2 单因素方差分析 §7.2 单因素方差分析 §7.3 双因素方差分析 §7.3 双因素方差分析 §7.3 双因素方差分析 §7.3 双因素方差分析 §7.3 双因素方差分析 §7.3 双因素方差分析 §7.3 双因素方差分析 §7.3 双因素方差分析 * * LOGO 单因素方差分析 2 双因素方差分析 3 1 问题及假定 油菜产量问题 2 因素与水平 3 假设 4 适用数据 1 方差分析是英国统计学家R.Fisher在上世纪20年代创立的一种统计方法。 用于工业、农业、生物医学等领域的试验数据的分析。 适用数据 试验设计 适用数据，必须是经过一定“设计”的数据 为了能有效使用方差分析法， 试验在安排上必须满足一定的要求。 §7.1 问题及假定 问题是要据此回答：不同的油菜品种的平均亩产量是否有显著差异，或者说油菜品种对平均亩产量是否有显著影响 212.50 285.50 269.75 277.25 264 平均亩产量 206 212 220 212 288 280 315 259 250 277 230 322 244 300 290 275 256 222 280 298 1 2 3 4 A5 A4 A3 A2 A1  田块 品种 亩产量 （kg） 种子 油菜的亩产量 种子品种 （一共有五个品种） 因子 试验中要加以考虑的可能的影响因素 X 试验结果的观察值 水平 因子在试验中所取的不同状态 因子和水平 §7.1 问题及假定 重复性 每一水平必须作多于一次的重复试验， 在本例每一水平作4次试验 随机化 为每一品种都准备了4块条件差不多的农田，随后用完全随机化的方法将多个品种分配到随机选择的小块中去。 其中 误差满足如下假设 正态性 同方差 独立性 假设 模型： 观察数据 总体平均 随机误差 基本思想 1 单因素方差分析 2 设因素的k个水平相应的总体平均为a1,a2,…,ak 基本问题是 基于k个水平的重复观察，检验假设 三个样本平均的比较数据 随机误差的作用 表(a) 较小的随机误差 来自总体的样本 6.90 5.51 5.01 5.92 5.50 5.00 5.91 5.50 4.99 5.89 5.49 4.98 5.88 5.50 5.00 1 2 3 表(b) 较大的随机误差 来自总体的样本 5.90 6.31 4.52 4.42 3.54 6.93 7.51 4.73 4.48 7.89 7.20 5.55 3.78 5.72 3.52 1 2 3 设k个水平的重复观察的平均为 能否从 之间的差异推断 a1,…,ak有差异 图2： 表(b)的散点图 该图能反映总体均值是不同 图1： 表(a)的散点图 该图能反映总体均值是不同 O 样本1的观察值 ? 样本2的观察值 ? 样本3的观察值 SST度量 全部数据差异 SSA度量 样本数据差异 SSE度量 随机误差引起的差异 总平方和(SST