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* 第一节 矩阵的概念 一、矩阵的引入 二、矩阵的定义 2 5.5 0 3 4.5 8 在科学实验、经济管理等领域, 我们经常用 例1.1 某公司下属的两个工厂 可生产型号 为 的数码照相机.2007年第一季度的产量 列表的方式来处理相关的数据. (单位:千台)如表1.1. 产 品 产 量 工厂 一、矩阵的引入 表中的数据按原顺序排列,可以记作 　这样的矩形数表就称为一个2行3列矩阵, 其中横排、纵排分别称为该矩阵的行和列. 2 5.5 0 3 4.5 8 产 品 产 量 工厂 例1.2 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了 若干航线,下图表示四城市间的航班情况,若从A 到B有航班,则用带箭头的线连接A和B. 用表格表示如下(√表示有航班): √ √ √ √ √ √ √ √ √ (到站) (发站) 为了便于研究,记表中√为1,空白处为0,则得 到一个矩形数表----矩阵. 数表, 　上面的例子表明,科学技术、经济管理的许多 例1.3 三元线性方程组 问题都需要利用矩阵数表来表达其中的相互联系, 由此可抽象出矩阵的概念. 未知量的系数和常数项按原顺序排列,可得一矩形 称为该线性方程组的增广矩阵. 阵的第i行、第j列的元. 组成一个 m行n列的矩形数表,称为一个 的 通常用大写字母 表示矩阵,也可以记作 矩阵.记作 定义1.1 由 个数 二、矩阵的定义 或 以标明行数m与列数n,其中 称为矩 当矩阵的行数与列数都等于n时,称该矩阵为 n阶矩阵从左上角到右下角的对角线上的元 称为主对角线元. n阶矩阵或n阶方阵. n阶矩阵A可记为 , 特别地,我们把一阶矩阵 当做普通 数字 处理.即一阶矩阵 即 在n阶矩阵A中,若主对角线以外的元都为零, 为了简便起见, n阶对角矩阵常记为 则称矩阵A为对角矩阵,即 例如三阶对角矩阵 特别地,在对角矩阵中,当主对角线元均为1时, 称该矩阵为单位矩阵,记作E,即 必要时在其右下角标明阶数,例如, n阶下三角形矩阵. n阶上三角形矩阵. 如果n阶矩阵 中主对角线下方元都等 如果n阶矩阵 中主对角线上方元都等 于零,即 时,有 ,则称B为 3阶下三角形矩阵 3阶上三角形矩阵 于零,即 时,有 ,则称A为 * *