光纤通信技术基础 陈根祥 光电子技术基础6.pptVIP

半导体电子学基础 Basic Semiconductor Electronics * * 量子力学初步（1） 波与粒子的统一：波粒二象性 粒子波动性的数学描述：波函数 De Broglie关系： 粒子性：确定的能量和动量；在传播过程中不弥散；在任何测量过程中总是以完整的粒子面目出现。 波动性：任何粒子均具有干涉、衍射等波动的全部特征。 考虑一个以能量 E 和动量 p 在自由空间中运动的粒子，该粒子具有恒定的频率和波矢量，对应于一列沿 p 方向传播的单色平面波，可表述为： 上式即为自由粒子的波函数。 波函数的最基本物理意义是： t 时刻在 r 点处单位体积内找到粒子的几率 事实上，波函数携带了关于该粒子的全部物理学性质。 量子力学初步（2） 力学量的算符表示：波函数的深层含义 对于一个处于状态 ψ(r, t) 的粒子，其任一力学性质 A 的测量值 a 可以通过一个与该力学量相应的算符 ? 作用于粒子的状态波函数得到： 上式表明，仅当粒子处于 A 的某一本征态 ψn(r, t) 时，该力学量才具有确定的值 an 。由于本征函数族的正交性和完备性，粒子的任一可能运动状态 ψ(r, t) 均可用 A 的本征函数族 ψn(r, t) (相应本征值为 an )展开： 此时力学量 A 不具有确定值，但可以求得其测量平均值为： 归一化： |cn|2 为粒子处于 A 的本征态 ψn(r, t) 的几率，即 A 的测量值为 an 的几率。 由于任何物理量的测量值均为实数，因此代表力学量的算符具有厄密性： 量子力学初步（3） 几个基本力学量的算符表示 由此可得粒子的动能和势能算符为： 几个最基本的力学量，即粒子的位置、动量和能量算符为： 如果粒子处于确定能量状态，即： 粒子的波动方程 一个在势场 U( r ) 中运动的粒子，其波函数满足Schrodinger方程： 为体系的Hamiltonion 则Ψ( r )满足定态Schrodinger方程： 为体系的能量本征值方程 一维定态问题 一维方势阱 粒子的束缚态（E V）波函数和能级 粒子的定态波动方程 在x = ±a 处Ψ 和Ψ‘ 连续： 固体中的能带 固体中能带的形成 一维周期性势场和能带 由于势的周确性，电子波函数应满足： 因此电子波函数具有形式： 由于因子 ejkx 和 ej(k+2π/a)x 所表述的状态相同，因此可作限制 –π/a k π/a 对于给定的 k，可求得一系列 En(k)和 unk(x)， –π/a k π/a 给出相应的能带 由于固体中原子的紧密排列，原子中电子的分立能级由于原子间的相互作用而分裂为相应的能带 按照量子力学的理论，处于周期性势场中运动的粒子即具有能带结构。 将上述波函数代入定态Schrodinger方程得到： 有效质量近似 有效质量 有效质量方程 借助于有效质量，电子在能带内运动的波动方程为： 应当注意，电子的真实波函数为： 将能带 En(k) 在 k = 0 附近（一般为其极值点）展开： mn* 称为第 n 个能带内电子的有效质量。En0 相当于电子在周期势场中的势能，而 ?2k2/2mn* 则为其动能。即在周期势场中运动的电子可以看作是一个具有一定势能，质量为 mn* 的自由粒子。 其中 U( r ) 是除晶格周期势外的其他势能函数（如外加电场、量子阱等）。 绝缘体、导体和半导体 导体和非导体 半导体 导体 满带中的电子均处于成键或束缚状态，由于Pauli不相容原理，这些电子在外电场作用下不能形成电流。只有部分状态被电子占据的能带中的电子可以在外场作用下转移至其他动量状态并形成电流。 导带 满带 满带 禁带 空带 满带 满带 非导体 导带 价带 当非导体的禁带宽度较小时，处于满带中的部分电子在室温下即可热激发至空带形成可以导电的电子，而在满带中留下电子空位（空穴）。空穴的性质与带正电荷的电子相似，也可形成电流。电子与空穴统称载流子。这种材料的导电性介于导体和绝缘体之间，故称半导体。 由于最上层的满带相应于最外层价电子能级，故称价带。 半导体 半导体的掺杂和导电类型 导带 价带 I型（本征）半导体 N型半导体 P型半导体 禁带 I 型半导体：无杂质或杂质浓度很低的半导体，电子与空穴浓度相同。 杂质能级：杂质原子能造成对周期性晶格势场的扰动，从而在禁带中形成电子的束缚态能级。若杂质态含有电子，则称为施主杂质；若杂质态为空，则称为受主杂质。 N型半导体：掺有施主杂质的半导体。其电子浓度大于空穴浓度。 P型半导体：掺有受主杂质的半导体。其电子浓度小于空穴浓度。 施主能级 受主能级 半导体材料的分类 直接带隙和间接带隙 主要的半导体材料 Ⅳ族材料：Si、Ge及SiGe合金；间接带隙；微电子器件和光电管。 Ⅲ