郭硕鸿《电动力学（第三版）》电子教案-chapter1-2.pptVIP

第一章 电磁现象的普遍规律 §1.2 电流和磁场 内 容 概 要 电流的描述 电流密度矢量 电荷守恒定律 毕奥-萨伐尔定律 磁场的旋度和散度 1. 电流的描述 电流密度矢量 电流与电流密度的关系： 电流：单位时间通过某一截面的电荷量. 电流密度：方向为正电荷运动方向，大小为单位时间垂直通过单位面积的电荷量. J dS 带电粒子流的电流密度 (1)具有相同速度的带电粒子流 (2)具有不同速度的带电粒子流 J dS 2. 电荷守恒定律 考察电荷系统存在的某一空间区域V. 单位时间流出该区域的总电荷 单位时间区域中总电荷减少 ——电荷守恒定律的积分形式 电荷守恒定律的微分形式 （电流的连续性方程） 例：粒子数守恒 讨论： 上式表示恒定电流的连续性. 恒定电流分布是无源的,其流线必为闭合曲线,没有发源点和终止点. 电荷守恒定律是目前知道的自然界的精确规律之一，无论是在经典物理还是近代物理范畴，均精确成立. 微分形式和积分形式的区别，散度和有源性的关系. 电荷守恒定律表示总的电荷守恒，它不表示“部分电荷不能产生，也不能消失”；或者说，没有分别关于正、负电荷的守恒定律. 特殊情形一：全空间总电荷守恒 特殊情形二：恒定电流 3. 毕奥-萨伐尔定律 细导线(闭合回路)激发的磁场： P I ? P 矢量 是电流元所在点上磁场的性质,称为磁感应强度. 一个电流元 在磁场中受力可以表为 恒定电流激发磁场 毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律是磁场分布规律的积分形式. 4. 磁场的旋度和散度 (1) 安培环路定理和磁场的旋度 (2) 磁场的散度 注意旋度概念的局域性,即某点邻域上的磁感强度的旋度只和该点上的电流密度有关. 虽对包围电流的回路都有磁场环量，但是磁场的旋度只存在于有电流分布的区域,而在周围空间中的磁场是无旋的. 因为电流激发的磁场磁感应线是闭合的,所以 (3) 磁场旋度和散度的证明 恒定电流情形 上式的被积函数只可能在 点不为零，因而体积分仅需对包围 点的小球积分. 这时可取 ，提出积分号外 在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心 先求磁感强度： (1) 当ra时，通过圆内的总电流为I，用安培环路 在导线轴上. 由对称性，在圆周各点的磁感应 强度有相同数值，并沿圆周环绕方向. 定理得 例题 电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度. 解： (2) 若ra, 则通过圆内的总电流为 应用安培环路定理得 因此，可以得出 式中 为圆周环绕方向单位矢量. 用柱坐标系内的公式求磁场的旋度： (2) 当ra时，由上面的式子得 因而，得出 (1) 当ra时，由我们求出的 得出 * 第二讲 麦克斯韦方程组 内 容 概 要 本讲覆盖教材1－4节内容, 请注意阅读教材 1 真空中电荷和电场之间的相互作用, 2 真空中电流和磁场之间的相互作用 3 真空中的麦克斯韦方程组 洛伦兹力 4 介质的电磁性质 极化 磁化 * 电流强度是宏观物理量，对于电荷运动的描述十分粗糙： 1带电粒子在空间各点的运动速度快慢可能不同，电流强度没有描述其运动速度大小的分布； 2电流强度是标量，带电粒子运动方向在空间各点可能不同，电流强度没有描述带运动方向的差异. 1电流密度是对空间点定义的，而电流强度是对于一有限面定义的. 2电流密度是矢量，方向与该点正电荷速度方向一致. * 电流强度是宏观物理量，对于电荷运动的描述十分粗糙： 1带电粒子在空间各点的运动速度快慢可能不同，电流强度没有描述其运动速度大小的分布； 2电流强度是标量，带电粒子运动方向在空间各点可能不同，电流强度没有描述带运动方向的差异. 1电流密度是对空间点定义的，而电流强度是对于一有限面定义的. 2电流密度是矢量，方向与该点正电荷速度方向一致. * 推导：速度与截面法向夹角为，斜方体体积为 斜方体中含有电荷 在t内，V中的电荷全部穿过截面S，电流强度 截面S无穷小时,有 * 体积 V 中电荷量的增加源于自边界 S 进入的电荷 此类方程可以推广至各种物理量的密度和通量关系 若不守恒，可以增加源项使等式成立＋S * 体积 V 中电荷量的增加源于自边界 S 进入的电荷 此类方程可以推广至各种物理量的密度和通量关系 若不守恒，可以增加源项使等式成立＋S * 特殊情形一：考查一足够大的空间，它包含了所有的电流和电荷，在界面上电流密度为零，所以 这表示全空间总电荷守恒. 殊情形二：对于恒定电流（“恒定”指物理量不随时间而变）， 表示电流线闭合，没有