郭硕鸿《电动力学（第三版）》电子教案-chapter1-6.pptVIP

第一章 电磁现象的普遍规律 内 容 概 要 1. 能量密度和能流密度的定义 2. 电荷系统和能量守恒定律 3. 能量密度和能流密度表达式 4. 电磁能量的传输 §1.6 电磁场的能量和能流 电磁场是一种物质形态，应该具有能量. 什么是电磁场能量？ 能量守恒！能量一定守恒！能量只能转化或转移不能消失！！ 1. 能量密度和能流密度的定义 (1)场的能量密度w: 场内单位体积的能量,是空间位置和时间的函数, ; (2)场的能流密度 : 单位时间垂直流过单位横截面的能量,其方向代表能量传播方向. 它描述能量在场内的传播. 2. 电荷系统的能量守恒定律 考虑一定区域中电磁场对其中“自由”荷电物质做功，此功将转化成“自由”荷电物质的机械能，根据能量守恒定律，应该有 场对物质做功 + = 场能量的减少 流入区域的能量 把场力做功表达成电磁场量，就可能获得场能量的合理表达式. 能量守恒定律积分形式为 相应的微分形式为 场对物质做功 3. 能量密度和能流密度表达式 电磁场能流密度[坡印亭(Poynting矢量)]： 这是一个普适的表达形式, 与介质性质无关. 电磁场能量密度变化率： 当所考虑区域包含整个空间，则 场对电荷做功＝场能量的减少 真空中，电磁场能量密度可以表达为 介质中场的能量包含了电磁场与束缚电荷的相互作用能量，即极化能、磁化能. 如果不考虑介质的损耗，极化能和磁化能的变化是可逆的. 介质中，一般只能写出电磁能量密度的增量形式： 仅对线性介质: ① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度却很大. 导线内电荷定向移动的速度为V ~ 6×10 -5 m/s，电能的传输速度为c= 3×10 8m/s. 在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的. 在输电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能量也是通过电磁场传播的. (1) 电磁能的传输不是靠电流！ 4. 电磁能量的传输 ③ 如果电磁能是靠电流传输，功率P与U成正比无法得到解释. ② 导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也很小. 1mm2的导线通过1A的电流，由电子携带的能量，每秒钟只有2×10 -20J. 而在恒定的情况下，整个回路上，电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给负载上消耗的能量. ④ 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路. (2) 电磁能的传输靠的是电场和磁场 ① 直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制 ③ 随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆. ② 交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制 ④ 频率继续提高，同轴电缆演化为波导. ⑤ 频率再提高，金属波导管演化为光缆. 在负载及导线上消耗的能量是通过电磁场传输的. 例：同轴传输线能流图像 内导体存在适当的表面电荷，产生电场；内导体通过电流，产生磁场. 若内导体为理想导体，内部无电场，无能流 内导体外部电场、磁场垂直，能流平行于导体表面 若内导体非理想导体，内部有电场，有能流 电磁场能流不沿导体流动. 内导体外部电场、磁场不严格垂直，能流进入导体表面. 例：电流导线电磁能进入方式 外边界处能流 导线外部 导线内部 电场切向分量连续 导体半径为 a，通均匀电流 I 流入单位长度导体内部的功率为 由侧面进入的能流提供导线的欧姆消耗. E内 I H En Et S?? S? S ?0 ?0 = E内 S?? 沿导线由电源传向负载； 沿导线径向由外向内传播，以补偿导线上的焦耳热损耗. 例1 同轴传输线内导线半径为a,外导线半径为b,两导线间为均匀绝缘介质(如图所示). 导线载有电流I, 两导线问的电压为U. (1)忽略导线的电阻, 计算介质中的能流和传输功率; (2)计及内导线的有限电导率,计算通过内导线表面进入导线内的能流,证明它等于导线的损耗功率. (l)以距对称轴为r的半径作一圆周(a＜r＜b),应用安培环路定律,由对称性得 导线表面上一般带有电荷,设内导线单位长度的电荷为?,应用高斯定理,由对称性可得 s E H S 解： 对两导线间圆环截面积分得到传输功率 两导线间电压为 UI即为通常在电路中的传输功率表达式,这功率是在场中传输的. 由于电场切向分量是连续的,因此在紧贴内导线表面的介质内,电场除有径向分量Er外,还有切向分量Ez, (2) 设内导线电导率为?,由欧姆定律知,在导线内部有 流进长度为?l 的导线内部的功率为 因此,能流除了有沿z轴传播的分量Sz外,还有沿径向进入导线内的分量 -Sr 作 业 11 12 13