2007年元月浙江省新课程培训《解析几何初步》教学解读(杭州市教育局教研室 李学军).ppt

解读分两块： 个人体会 教学建议 高中数学课程内容的六条主线 函 数 几 何 运 算 算 法 统计概率 应 用 高中数学课程内容主线——几何 知识: 螺旋上升 PK 一步到位 必选:《圆锥曲线与方程》教学要求 选修1-1(文科) （12课时） （1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 （3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。 （4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 （5）了解圆锥曲线的简单应用。 选修(理)《坐标系与参数方程》课标定位 《坐标系与参数方程》说明与建议 课时 第三章内容与课时（建议）共9课时 第四章内容与课时（建议）共9课时 《解几初步》纲标对比： 1.删：两条直线的交角。 移：用二元一次不等式表示平面区域,简单线性规划问题。 曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 圆的参数方程。; 2.增;直线与圆、圆与圆位置关系 直线与圆位置关系应用; 3.强调探索并掌握、体会和感受; 4.突出思想、方法. 《解几初步》纲标对比： 《解几初步》纲标对比： 概括解几初步: 内容熟悉，条件具备； 要求有变，尺度需研。 体现“初步” 不必急于求全，着力知识落实； 不必追深求广，着力思想方法； 明确目标要求，尽显材料价值； 创设活动情境，发挥师生作用． 改变“掐头去尾烧中段”的形式化教学，接头续尾，注重过程，使学生能感受到所学知识的来龙去脉． 通过学生自己的实践与体验，发现、确认解析几何中的一些主要的结论，并且能运用这些思想、方法与得到的结论解决一些较为简单的数学问题。 通过观察了解、操作探索，确定直线与圆的几何要素，并由此探索掌握直线与圆的几种形式的方程，探索掌握一些距离公式。（标准语） 　　 解几初步的教育价值： 解析几何的本质: 是用代数方法研究图形的几何性质. 它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。 《课程标准》要求学生在解析几何初步的学习中，经历将几何问题代数化，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，解决几何问题的过程。 即,这部分内容的学习有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体会数形结合思想，形成正确的数学观。 《课程标准》中，解析几何的内容强调几何，突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。 《课程标准》对几何内容采用的处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣，克服几何学习可能会造成学生两极分化的弊端。 《解几》思想方法 几何→代数。 首先：将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系， 　进而：将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义， 　最终：解决几何问题。 代数→几何 　强调借助几何直观理解代数关系的意义，即对代数关系的几何意义的解释。 　　在这过程中，让学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 本章五块内容： 1.基础知识；（倾斜角、斜率） 2.两个基本图形与方程（建立几何与代数联系） 3.各类距离公式（用代数方法研究几何） 4.两个基本图形之间的位置关系研究（用代数方法研究几何） 5.空间直角坐标系（推广，准备知识）  3.1直线的倾斜角与斜率： 引入倾斜角、斜率概念 建立：倾斜角←→斜率 掌握斜率计算公式 斜率公式的初步应用(解决几何问题，体会新知作用)  　　 直线方程是解几的核心概念之一，基础性强, 也是与学生经验距离最近的概念。 教学过程可以设计成一个问题链，以此引导学 生自主探索，发现并掌握各类直线方程，并能互 化,认识各自的特点、了解各自的局限。 3.2 直线的方程 1. 渗透数学思想 突出转化思想. 如: 斜截式、 两点式方程的导出； 三种直线方程与直线一般式方程关系的建立. 揭示 斜截式与一次函数解析式, b, k的几何意义, 沟通知识间联系. 体现数形结合(解析几何本质).如 P103例2等, 课本中, 将点斜截式方程转化为两点式方程，(化归思想）, 可补充另法：画出图形，依据求轨迹方程的基本方法，用直线上的动点P(x, y) 和两个已知点的连线的斜率相等，获得方程. 3.2 直线的方程 2.尽显材料价值: 如: 3.2