3D曲面摊平2D样板之加速演算技术-平行处理-NPUCSIE.docVIP

3D曲面攤平2D樣板演算之加速技術 林易泉 Yih-Chuan Lin 樹德科技大學資訊工程系 Department of Computer Science and Information Engineering Shu-Te University E-mail: yclin@mail.stu.edu.tw 高國峰 Kuo-Feng Kao 樹德科技大學資訊管理所 Department of Information Management Shu-Te University E-mail: feng0913@seed.net.tw 摘要 本論文旨在研究如何從三維三角形網格曲面求取其於2D平面上對應的樣板形狀之問題。將立體曲面攤平成2D平面的工作，是許多產業應用的CAD/CAM系統很重要的功能之一，它能夠協助設計者將產品的數位化立體曲面，自動地展開而獲得產品材料的平面資訊，方便後續的設計和製造階段，例如，製鞋、成衣、或製管之設計與製造產業。由於實際應用場合之立體曲面非常複雜，經常是一些橢圓或雙曲曲率以上的非可展立體曲面，需要耗時的計算程序，且攤平後會造成失真。為了減少失真程度，需要花費更多的計算執行時間，因此本研究針對立體曲面攤平的加速方法，進行研究並提出新的快速方法。 關鍵詞:三維曲面平坦化、二維樣板、平行處理、三維電腦輔助設計 Abstract In this paper, the problem of deriving 2D patterns from triangulated 3D surfaces is addressed. Unfolding 3D surfaces into 2D patterns plays an important role in CAD/CAM systems for most industry applications, such as shoe making, apparel manufacturing, or curved ducts (pipes) production, and most of its solutions usually need a large amount of computations. Thus, methods of speeding up the unfolding process will be focused on, and a new fast algorithm is presented along with some preliminary experimental results. Key Words: 3D Surfaces Flattening, 2D Patterns, Parallel Processing, 3D CAD 壹、前言 因應資訊科技之快速發展，許多產業之3D產品設計與製造過程，皆可藉由電腦輔助設計與製造系統(CAD/CAM)的幫助，能克服人工的費時及精確度之不穩定性。要達到全自動電腦輔助設計之目標，首先需要設計開發出一套有效的演算法，能夠將3D曲面投影成2D平面樣版，進而獲取產品材料的平面資訊，方便進一步的設計或製造程序，提昇整體效率。3D曲面平坦化的工作在許多的領域經常被使用到，如製鞋[11-12]、造船、製管[2]、繪製地圖[3]、醫療診斷[18-21]、和服裝設計等[1, 5-6]。 早期製鞋或繪製地圖曾經使用Manning所發展的Isometric Tree方法[3]，此方法最大的特色是儘可能保有曲面上之任意曲線的長度，使其不因平坦化而改變。服裝設計的合身性、美觀性與功能性必須考慮到複雜的人體3D曲面，從立體剪裁完成之服裝設計的結果，自動轉換成相對應的2D服裝樣版，即是3D曲面展開成2D平面之應用的一種。在3D服裝CAD系統中，透過Body Scanner 將人體曲面測量並轉換為3D曲面資料網格，並將3D網格資料利用電腦圖像顯示出來，做數位虛擬試穿，此時即需要一個快速且有效率之演算法機制，將3D曲面展開到2D平面樣板，供服裝設計師編修之後，可再進行2D樣板虛擬縫合後的3D曲面修正；亦可將其2D平面樣版做服裝設計後緒之裁減、縫合與制作成品，圖一以3D服裝設計與製造為例[22-23]，說明立體曲面攤平在CAD系統的角色。 圖一、3D服裝CAD系統圖 貮、文獻探討 從微分幾何學的觀點[4]，三度空間的任意曲面可分為兩類，根據高斯曲率(Gaussian curvature)的定義，3D曲面可分成：可展曲面(developable surface)與不可展曲面兩種。曲面上某一點的全曲率為兩個主曲率(principle curvature)的乘積。可展曲面上的全曲率等於零，如圓柱、圖錐等，攤平時可以與平面貼合 (圖二)，