临界应力与柔度.ppt

第 9 章 压杆稳定问题 §1 引言 §2 两端铰支细长压杆的临界载荷§3 两端非铰支细长压杆的临界载荷§4 中小柔度杆的临界应力§5 压杆稳定条件与合理设计 ? 稳定问题研究目的与方法 ? 临界载荷的欧拉公式 ? 关于稳定概念的进一步探讨 ? 例题 §3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 ? 一端铰支一端固定细长压杆 ? 类比法确定临界载荷 ? 相当长度与长度因数 ? 例题 ? 一端铰支另一端固定细长压杆 ? 类比法确定临界载荷 ? 相当长度与长度因数 ? 例题 §4 中小柔度杆的临界应力 ? 临界应力与柔度 ? 欧拉公式适用范围 ? 中柔度杆临界应力与 临界应力总图 ? 例题 ? 临界应力与柔度 ? 欧拉公式的适用范围 ? 中柔度杆临界应力与临界应力总图 ? 例题 §5 压杆稳定条件与合理设计 ? 压杆稳定条件 ? 折减系数法 ? 压杆合理设计 ? 例题 ? 压杆稳定条件 ? 折减系数法 ? 压杆合理设计 ? 例题 * 上讲回顾 压杆稳定性概念 F Fcr 稳定平衡 F Fcr 不稳定平衡 F ＝ Fcr 临界状态 临界载荷－使压杆直线形式的平衡，开始有稳定转变为不稳定的轴向压力值 压杆临界状态特点－压杆可在任意微弯状态保持平衡 F Fcr 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线 F Fcr 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳 F ＝ Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡 方法： 一般而言，使结构偏离原平衡状态，维持其平衡的外载荷就是临界载荷； 对压杆而言，利用微弯状态下的平衡条件求临界载荷 目的：求临界载荷Fcr，保证结构不失稳 注意：M(x) , w － 设正法 Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 方法：使压杆微弯,再求能保持其平衡的轴向外力 求解思路 基本方程 位移边界条件： 取 n=1 欧拉公式 欧拉临界载荷 微分方程特征值问题求解 讨论 3) 压杆临界状态时的挠曲轴为－正弦曲线 说明压杆在临界状态时的平衡是一种有条件的随遇平衡－微弯程度可任意（在强度允许范围内） 1) 2) 在最小刚度平面内失稳 4) 失稳模态：若在解答中取 n=2，杆件如何失稳？ 小挠度理论 大挠度理论 ? 按大挠度理论, 压杆不存在随遇平衡, 以微弯平衡为临界状态特征, 是利用小变形条件对大挠度理论的一种合理简化。 ? 两种理论的 Fcr 解相同, 说明以微弯平衡为特征并用挠曲轴近似微分方程 求解, 既正确, 且简单实用。 ? 当 F?Fcr , 实际压杆的 wmax 急剧增大, 说明Fcr同样导致压杆失效, 也说明采用理想压杆作为分析模型确定Fcr , 具有实际意义。 ? 曲线 AB 在A 点附近极平坦, 当F 略超过 Fcr 时, 压杆变形急剧增大, 说明失稳极危险。 实际压杆 例 1-1 图示细长压杆，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, ss = 235 MPa，求Fcr = ? 解： 细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的 关于 A,B,FR 的线性齐次方程组 非零解的条件： ml －相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度 （欧拉公式一般表达式） m －长度因数－代表支持方式对临界载荷的影响 例3-1 等截面细长杆，用类比法求 Fcr=? 解：1. 失稳形式判断 存在对称与反对称两类微弯平衡形式 2. 临界载荷计算 例 3-2 图示细长压杆，求 Fcr= ? 解： 由式(a),(b)与条件(1)、(2)，得 由式(a),(b)与条件(3)、(4)、(5)，得 由此得： 两组可能的解： A1, A2 与 d 非零解的条件： －截面惯性半径 －柔度或长细比 －临界应力 压杆处于临界状态时横截面上的平均应力 －欧拉公式 无量纲量，综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临界应力的影响 细长压杆的临界应力, 与柔度的平方成反比, 柔度愈大, 临界应力愈低 欧拉公式的适用范围： 的压杆－大柔度杆或细长杆 例如，Q235钢，E＝200 GPa, sp=196 MPa ? 适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等 的压杆－非细长杆，属于非弹性稳定问题 1. 直线型经验公式 ? a, b 值与材料有关 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 ? 临界应力总图 ? ? 适用于结构钢与低合金结构钢等 2. 抛物线型经验公式 ? a1, b1值与材料有关 例 4-1 图示硅钢活塞杆, d = 40mm, E = 210GPa, lp= 100, 求Fcr=？ 解： 大柔度杆 例 4-2 求图示铬钼钢联杆Fcr, A = 70