2012沪科版八年级数学上册13.1《函数》课件1.pptVIP

12.1 函数及其相关概念 第12章 函数 活动一：乘热气球探测高空气象 热气球从1800米处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度h米与上升时间t分钟的关系记录如下： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 海拔 高度 h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …… 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 海拔 高度 h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …… 观察上表： （1）这个问题中，有哪几个量？ （2）热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？ （3）你能求出上升3min、6min、9min时热气球到达的海拔高度吗？ 活动二：绘制温度曲线图 观察下图，回答问题： （1）这张图中，有哪几个量？ （2）这天的最低和最高温度分别是多少？分别 几时到达 ？ 3.用火柴搭小金鱼 （1）、搭一条小金鱼需要8根火柴，每增加1条小金鱼需要增加几根火柴？ （2）小金鱼的条数n与火柴棒的根数S的关系是什么？ (3)搭20、100条小金鱼需要多少根火柴? S=8+6(n-1)=6n+2 在上述三个问题，都反映了不同事物的变化过程，其中有些量（如时间t、上升高度h、温度T、小金鱼数n、火柴根数s）的值是按着某些规律变化的，我们把这些可以取不同数值的量叫做变量（在一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量）；而有些量的数值是始终不变的，如上题中的每分钟上升的高度30m，每分钟上升的高度30m、6、2等，我们把她们叫做常量（在一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量）。 定义 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数. 例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形 （1）、当长方形的宽为0.1m时，长是多少？ （2）、当长方形的宽为0.2m时，长是多少？ （3）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形 （1）、当长方形的宽为0.1m时，长是多少？ （2）、当长方形的宽为0.2m时，长是多少？ （3）、长方形的长是宽的函数吗？为什么？ （一）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系： （1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和时间. （2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径. （3）在y=x+3中x与y. 是 是 是 （5）正方形的面积和梯形的面积. （6）圆的半径和它的周长. （7）底是定长的等腰三角形的面积与底边上的高. （4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高 是 不是 是 是 2.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数. （1）正方形的周长S与边长a之间的关系; （2）树苗高2m,栽植后，每年生长0.5m,树苗的高度y(m)与生长时间x(年)之间的关系. 3.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器,它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器的数量来计量时间.请说出这个变化过程的自变量. S=8+6(n-1)=6n+2 S=8+6(n-1)=6n+2 温度T是时间t的函数 高度h是时间t的函数 火柴数s是金鱼数n的函数 t 1 2 3 4 5 … h 1 3 6 10 15 … S=6n+2 图象法 列表法 解析法 函数的表示法 列表法：通过列出自变量的值与对 应函数值的表格来表示函数关系的方法。 优点：非常直观，对于自变量的每一个值，不需要计算就可以在表格中找到与他对应的函数值，用起来方便。 缺点：列出的数值是有限的，表示函数关系不形象。 解析法：用数学式子表示函数关系的方法是解析法。（其中的等式叫函数关系式或函数解析式） 优点：能准确的表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的的得到所有自变量与其对应的函数值。 缺点：比较抽象，利用解析式表示的函数关系求函数值时，有事计算比较复杂，而且有时候有些关系式不一定能用解析式表示出来。 在用关系式表示函数时，要考虑自变量的取值必须是函数关系式有意义。 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y=2x+4 （2）y=-2x2 （3）y=1/(x-2) (4) y= 解：（1）x为全体实数（2）x为全体实数 （3 ） 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题还必须使实际问题有意义。 在函数关系中，以自变量的值代入求得的值叫做函数值。（其计算方法与求代数式的值的方法相同） 例2 当x=3时，求下列函数的函数值： （1）