2016-2017年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习.pptVIP

* 第十二章 全等三角形 复习 一、全等三角形的概念及其性质 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3） 周长相等 （4）面积相等 注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。 1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角 2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ； CD CB BD ∠CDB ∠CBD ∠C AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C 3、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm 知识回顾： 一般三角形 全等的条件： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD A D C B 证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ∴ △ABC≌△ADC （SSS） ∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD 2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？ E D C B A 解： AD=AE 理由： 在△ACD和△ABE中 ∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A ∴ △ACD≌△ABE （ASA） ∴ AD=AE 3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗？为什么？ O C B A 解： AO平分∠BAC 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 OB=OC AO=AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC 4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB 证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB A O D B C 练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？ B A A 6。如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处， 已知∠1+∠2=100°，则∠A= 度； 50 7：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D 2 1 D C B A 证明：在△ABC和△DCB中 AC=DB ∠1=∠2 BC=CB ∴ △ABC≌△DCB （SAS） ∴ ∠A=∠D 8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A △ABF≌△DEC △CBF≌△FEC △ABC≌△DEF 答： 9、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1 E D C B A 解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD 10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD E D C A B 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角