ARIMA模型对外汇储备的预测及分析.docVIP

分析和预测我国外汇储备 统计二班 徐春雨 20080514201 摘 要：本文通过对我国1950年至2008年共59年的外汇储备年度数据进行时间序列建模，利用 ARIMA模型来分析预测短期内我国外汇储备的变动趋势，并在预测的基础上进一步分析了利弊并提出相关建议，模型对原始数据有较好的拟合，可以为短期内预测管理我国外汇储备提供有效参考。 关键词：外汇储备 时间序列 ARIMA模型 一、 引言 外汇储备，又称为外汇存底，狭义而言，外汇储备指国家的外汇积累；广义而言，外汇储备是指以外汇计价的资产，包括现钞、黄金、国外有价证券等。 国家持有外汇储备有三大作用：一是支付，国家进口重要战略物资和关键技术必须用外汇购买。二是保障金融安全，比如发生战争、灾害或国际经济形势突然变化，央行可以用充足的外汇储备来对付突发的金融风险；三是软作用，从某种意义上说，外汇储备是一个国家在国际经济活动中实力的象征。在肯定外汇储备增长的重要意义及其正面效应的同时，外汇储备过度增长也会给经济带来一些深刻和潜在的负面影响。简单说，就是我们将赚到的钱借给以美国为首的其他国家，培育了外国的消费市场，我们自己的市场无法扩大；为了能够更好地管理我国的外汇储备，需要更确切的把握我国外汇储备的增长趋势。为此本文拟通过对1950年来的外汇储备数据进行ARIMA法建模并预测短期内我国外汇储备的增长趋势。 二、ARIMA模型介绍 ARIMA模型是一类常用的随机时间序列模型 ，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名时间序列预测方法，所以又称为box- jenkins模型、博克思-詹金斯法，该方法不考虑以经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化，能达到最小方差意义下的最优预测，是一种精度较高的时序短期预测。 ARIMA 模型通过对不平稳的时间序列进行d阶差分，将其转化为平稳时间序列， 然后建立ARMA模型。 三、 建模 1、平稳性检验。用{Xt}代表中国外汇储备的年度数据序列，我国1950年到2008年外汇储备的时序图如下： ? 图一 以上时序图可以看出我国外汇储备的变化，1994年之前外汇储备基本处于平稳不变的状态，在外汇管理体制改革后，外汇储备快速增长，直到1997年亚洲金融危机，我国外汇储备增长缓慢，亚洲金融危机过后的十年内，我国外汇储备急剧增长，到2007年，我国经济处于蓬勃发展时期，股市大涨，外汇储备也大规模增加。2008年，外汇储备接近2万亿美元。 由于时序图有非常明显的长期趋势，所以序列一定不平稳，无法建立模型。 2、差分消除非平稳性。由于原始数据含有确定性信息，有Cramer分解定理可保证适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。对原始数据进行一阶差分得到 如下： ??????????? 图2 差分后的序列还是有明显的趋势，所以进行二阶差分得到 如下： ?????????????? 图3 3、ADF平稳性检验和纯随机检验。 从图2看出二阶差分趋势基本消除，单位根检验结果如下： 表1 ADF检验 ? 临界值 观测值 1% -3.5523 -2.568833 5% -2.9146 ? 10% -2.5947 ? 所以在显著水平10%的情况下，可以近似看做该序列为平稳序列。 利用LB统计量对已经平稳的一阶差分序列进行纯随机性检验如下： 表2 延迟阶数 LB统计量检验 LB统计量值 P值 6 74.959 0.05 12 75.680 0.05 16 75.822 0.05 根据检验结果，能以95%的把握拒绝序列纯随机的原假设。因而可以认为差分以后的外汇储备不属于纯随机波动。该序列不但是平稳的，而且含有值得提取的信息，可以用来建模。 4、 确定模型。经过二阶差分后，{ }变为平稳序列，故d=2，所以选择ARIMA(p,2,q)模型来对序列进行建模，具体模型取决于自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)，{ }的自相关和偏自相关图如下： ????? 图4? 、 图5 线间区域为自相关或偏自相关中正负2倍与估计标准差所夹成的。如果相关值在这个区域内，则在显著水平为5%的情形下与0无显著区别。由上图可知，样本3阶偏自相关系数超出± 2倍估计标准差，因此p=3；样本的3阶自相关系数超出估计标准差，也不显著为0 ，所以q=3。由此可以确定序列{ }可以用ARIMA(3,2,3) 来建立模型以及预测。 ?运用模型进行预测之前，需要对模型进行参数估计与检验。经过多次估计，得到较为理想的模型估计结果（见下表）。 为了选择统计性质优良的模型，在