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高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-12):数表问题(534) 1355 数表问题 [母题]Ⅰ(21-12):(2008年全国Ⅰ高考试题)将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都 没有重复数字,如图是一种填法,则不同的填写方法共有( ) (A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)48种 [解析]:试填知:当第一列的数确定后第二列有两种填法(如表第二列还可填2,3,1),而第三列只有一种填法(3,1,2),而第一列的数有A33=6种排法,由分步计数原理知,不同的填写方法共有6×2×1=12.故选(B). [点评]:教 [子题](1): 12.(2008年天津高考试题)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( ) (A)1344种 (B)1248种 (C)1056种 (D)960种 12.解:两张卡片上的数字之和为5有两种情况:①(1,4);②(2,3);中间行的两张卡片上的数字之和为5的排法:4A64;其中包括其它行的两张卡片上的数字之和为5的排法:4×4A42.4A64-4×4A42=1440-192=1248. (2010年安徽高考试题) [解析]:设 [子题](2):(2010年课标高考试题)如图, [解析]:(Ⅰ); (Ⅱ)令 [子题](3):(2010年课标高考试题)(理)设 1356 [母题]Ⅰ(20-12):数表问题(534) [解析]:(Ⅰ) [子题系列]: 3.(2008年天津高考试题)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( ) (A)1344种 (B)1248种 (C)1056种 (D)960种 根据题意，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则中间行的数字只能为1，4或2，3，共有C21A22=4种排法，然后确定其余4个数字，其排法总数为A64=360，其中不合题意的有：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有A42=12种排法，所以此时余下的这4个数字共有360-4×12=312种方法；由乘法原理可知共有4×312=1248种不同的排法，故选B．分三种情况考虑情况一：组成5的数字只选1、4，或者只选2、3，那剩下的数就是在剩下的4的里面选四个，这样就是96种【4×A(4,4）】情况二：组成5的数只选其中的一种，要么选1、4，要么选2、3.这样在剩下的数当中如果选了1，4.则数里只出现2或者只出现3中的一个。那也就是确定了3个数，只需要在剩下的4个数里选3个，这样就是768种【4×4×2×A(4,3）】情况三：所有数里既有1、4也有2、3.那也就是确定了4个数字，再在剩下的四个数字里选2个，由于位置的不同，这样算出来又有384种【4×A(4,2)×4×2】然后将三种情况的结果相加得96＋768＋384＝1248. 3.(2013年全国高中数学联赛广西初赛试题)将2个a和2个b共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内,每个小方格内至多填一个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法种数共有 . 一步一步来,按aabb的顺序安排着四个字母第一个a共有16种放法,除去第一个a所在的那一行一列,还有9个方格,所以第二个a共有9种放法所以两个a共有16X9=144,但是两个a是相同的,必然有重复的放法,所以除个2,两个a共有72种放法同理，2012年全国高中数学联赛广东省预赛试题和2个共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内，每个小方格内至多填一个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数共有 . 答案：3960 解：使得2个既不同行也不同列的填法有种，使得2个既不同行也不同列的填法有种，故由乘法原理，这样的填法共有种. 其中不合要求的有两种情况：2个所在的方格内都填有的情况有72种；2个所在的方格内