2013中考数学分类解析 专题01：代数问题.doc

专题1：代数问题 选择题 （2013年湖南永州3分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【 】 A．0 B．1 C．﹣1 D．i 　 （2013年山东泰安3分）观察下列等式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是【 】 A．0 B．1 C．3 D．7 （2013年山东潍坊3分）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是【 】. A.40 B.45 C.51 D.56 （2013年四川宜宾升学3分）对于实数a、b，定义一种运算“”为：，有下列命题：①13=2； ②方程x1=0的根为：x1=－2，x2=1； ③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4； ④点在函数的图象上． 其中正确的是【 】 　 A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④ 　 （2013年湖南怀化3分）分解因式： ▲ . （2013年湖北黄石3分）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表： 请将二进制成十进制数为 ▲ . （201浙江台州分）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 【答案】①3；②255。 4. （2013年山东滨州4分）观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， … 请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 ▲ ． （2013年山东济宁3分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 ▲ 盏灯． （2013年山东莱芜4分）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为　 ▲ 　． 　 （2013年山东临沂3分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　 ▲ 　． （2013年山东淄博4分）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 ▲ ． 9. （2013年江苏淮安3分）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是 　 ▲ 　． 　 10.（2013年江苏南京2分）计算的结果是 ▲ 。 11. （201江苏南通3分）和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于 ▲ 。 【答案】。 （2013年贵州黔东南4分）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是　 ▲ 　． 　 （2013年3分）若不等式组有解，则a的取值范围是　　． a的取值范围是a＞﹣1　 （2013年四川乐山3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即当n为非负整数时，若，则x＝n，如0.46=0，3.67=4。给出下列关于x的结论： ①1.493=1； ②2x=2x； ③若，则实数x的取值范围是； ④当x≥0，m为非负整数时，有； ⑤。 其中，正确的结