2013全国中考数学试题分类汇编 三角函数.doc

（2013?郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 解答： 解：原式=2+1﹣3﹣2× =2+1﹣3﹣ =﹣2． 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 　 （2013，成都）计算 4 （2013，成都）如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系： 当时，_______；当时，_______. （参考数据：， ） ，或 （2013?达州）计算： 解析：原式＝1＋2－＋9＝10＋ （2013?德州）cos30°的值是 ． （2013?广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°． 考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可． 解答： 解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3． 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题． 　 （2013?乐山）如图3，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是 第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的 正切值为 eq \f(4,3) ，则sinα的值为 A． eq \f(4,5) B. eq \f(5,4) C. eq \f(3,5) D. eq \f(5,3) （2013?乐山）如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数 y = eq \f(2,x) 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y = eq \f(k,x) 的图象上，且OA⊥0B ，cotA= eq \f(\r(,3),3) ，则k的值为 A．-3 B.-6 C.- eq \r(,3) D.-2 eq \r(,3) （2013?泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕，且，那么该矩形的周长为 A.72 B. 36 C. 20 D. 16 （2013?内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB=　±　． 考点： 互余两角三角函数的关系． 分析： 根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解． 解答： 解：（sinA+sinB）2=（）2， ∵sinB=cosA， ∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=， ∴2sinAcosA=﹣1=， 则（sinA﹣sinB）2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣=， ∴sinA﹣sinB=±． 故答案为：±． 点评： 本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键． （2013?自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是　　． 考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义． 专题： 网格型． 分析： 根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值． 解答： 解：∵∠AED与∠ABC都对， ∴∠AED=∠ABC， 在Rt△ABC中，AB=2，AC=1， 根据勾股定理得：BC=， 则cos∠AED=cos∠ABC==． 故答案为： 点评： 此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键． 　（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长 ． 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长． 解答：解：∵cosA=， ∴AC=AB?cosA=8×=6， ∴BC===2． 故答案是：2． 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．　 （2013?鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；