2015佛山一模数学及答卷及答案.docx

2015佛山一模理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.复数等于 A. B. C. D.已知集合，，则 A. B. C. D.已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是 A. B. C. D.已知、，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件已知、满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. D.下列函数中，可以是奇函数的为 A.， B.， C.， D.，已知异面直线、均与平面相交，下列命题：① 存在直线，使得或； ② 存在直线，使得且；③ 存在直线，使得与和所成的角相等， 其中不正确的命题个数是 A. B. C. D.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分.（一）必做题（第9题至13题为必做题，每道题都必须作答）如果，那么 .不等式恒成立，则的取值范围是 .已知点、到直线：的距离相等，则的值为 .某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》，从该市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰好有4个家庭订阅了《南方都市报》的概率为 .如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一点，从点可以观察到点、，并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为 .（）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）如图，是圆外一点，、是圆的两条切线，切点分别为、，的中点为，过作圆的一条割线交圆于、两点，若，，则 .（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标中，曲线：与曲线：（）的一个交点在极轴上，则， .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（本小题满分12分）已知函数（，）的最小正周期为. （Ⅰ）求； （Ⅱ）在平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间.（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改善，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：）资料如下： 2013年11月份AQI数据频率分布直方图 2014年11月份AQI数据 （1）请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表并完成频率分布直方图； （Ⅱ）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI时，空气为优良），试问此人收集到的资料信息是否支持该观点？（本小题满分14分） 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，是棱上的动点，且（）. （Ⅰ）求证：为直角三角形； （Ⅱ）试确定的值，使得二面角的平面角的余弦值为.（本小题满分14分）数列的前项和为，已知，，.（Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列前项和为，证明：，.（本小题满分14分）已知曲线： ，（Ⅰ）曲线为双曲线，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知，和曲线：，若是曲线上任意一点，线段的垂直平分线为，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数是上的减函数； （Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅲ）若，证明：（其中为自然对数的底数）.佛山一模理科数学答卷班级 座号 姓名 成绩 一：选择题（每题5分）题案二：填空题（每题5分）9 10 11 12 13 选做题 14□ 15□14 15 三：解答题（共80分）16.1718192021数学试题（理科）参考答案和评分标准选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题案CCBADABA二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．[必做题] 9． 10． 11． 12．(或) 13． [选做题] 14． 15． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.【解析】(Ⅰ)依题意得,解得,所以,………………2分 所以.………4分(Ⅱ)因为,所以,列表如下:……………………6分xyO1画出函数在区间上的图像如图所示! 由图象可知函数在上的单调递减区间为,.…………12分17.【解析】(Ⅰ) 频率