221圆的标准方程.ppt

苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步 2.1 直线的方程 2.2.1 圆的方程 Ma工作室 作品 问题1：具有什么性质的点的集合称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆. O A x y P(x,y) 问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点P是动点，它们到圆心距离等于定长|PC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小． O C x y P(x,y) 问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ O C x y P(x,y) （1）建立适当的坐标系， （2）用有序实数对 (x,y)表示曲线上任意一点 M的坐标；写出适合条件 p(M)； （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0； （4）化简方程f(x,y)=0； （5）证明化简后的方程为所求曲线的方程． 1.解析法 建系，设点，列式，化简 探究：用求曲线方程的一般方法来建立圆的标准方程： 解：设P(x,y)是圆上任意一点， x y O ． r P 据圆的定义有 |PC|=r C 由距离公式，得 两边平方，得 2. 圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2 圆心为 (a，b) ，半径为r ※.特别的，x2＋y2＝r2 表示 以原点为圆心，r为半径的圆； ※.当r＝1，即x2＋y2＝1时， 称该方程表示的圆为单位圆． ( r＞0 ) 注意： （1）圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径； （2）由圆的标准方程可直接得出圆心坐标和圆的 半径； （3）确定圆的方程必须具备三个独立条件, 即a，b，r． 练习 1.写出下列各圆的方程： （1）圆心在圆点，半径是3； （3）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3) （2）圆心在点C(3,4)，半径是 ； 练习2.写出下列各圆的圆心坐标和半径 （1） （2） （3） （-1，2） 3 例1 求满足下列条件的的圆的方程： (1)圆心是C(－2, 3)，且经过原点； (2)圆心为(2, －3)，且与直线3x－4y－5＝0相切． (3)圆过点P(12，0)，且与y轴切于原点； 注 圆C:( x－a)2+(y－b)2=r2 ,点P(x0,y0), 若(x0－a)2+(y0－b)2r2,则P在圆内; 若(x0－a)2+(y0－b)2=r2,则P在圆上; 若(x0－a)2+(y0－b)2r2,则P在圆外. 苏教版高中数学教材必修2 第1章 立体几何初步 2.1 直线的方程