2368910天津大学版工程力学习题答案.doc

2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F3水平，F1=60N，F2=80N，F3=50N，F4=100N。 解： (一) 几何法 用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=68.8N，用量角器量得合力FR与x轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b所示。 (二) 解析法 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图c所示。首先计算合力在坐标轴上的投影 然后求出合力的大小为 设合力FR与x轴所夹锐角为θ，则 再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方，如图c所示。 2?2一个固定的环受到三根绳子拉力FT1 、FT2 、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1=6kN，FT2=8kN，今欲使FT1 、FT2 、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。 解： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。计算合力在坐标轴上的投影 由式（1）、（2）联立，解得。 2?3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。 解：建立直角坐标系xOy，如图g所示。 （a）取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程 （b）取节点A为研究对象。其受力如图e所示。列平衡方程 由式（1）、（2）联立，解得。 （c）取节点A为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程 2?4杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的C点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为θ，试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。杆的自重不计。 解：取整体为研究对象，其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立直角坐标系xAy，如图b所示。列平衡方程 在直角三角形ABO中，则。 在直角三角形AOC中，则。 2?5图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F1、F2。该机构在图示位置平衡，各杆自重不计。试求力F1和F2的关系。 解：（1）取节点C为研究对象，受力如图b所示.。建水平的x轴如图b所示.，列平衡方程 （2）取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中F′CD=–FCD（F′CD=FCD）。由二力平衡知F′DC =F′CD =FCD （3）取节点D为研究对象，受力如图d所示.。其中FDC =–F′DC（FDC= F′DC= FCD）。建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程 由方程（1）、（2）联立可得 2?6用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力。已知1，3两段绳水平，且α=45o，β=30o。 解：（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立直角坐标系xOy，如图d所示。列平衡方程 （2）取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中F′T2=–FT2（F′T2=FT2=1.41kN）。列平衡方程 2?7重物M悬挂如图，绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作用，使重物在图示位置平衡。已知α=45o，β=60o。不计滑轮摩擦，试求重物的重量G及绳AB段的拉力。 解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。由于绳子的张力处处相等，则FT的大小FT=F，方向如图b所示。列平衡方程 2?8试计算下列各图中力F对O点之矩。 解：（a）MO=Fl；（b）MO=0；（c）MO=Flsinα；（d）MO=?Fa；（e）MO=F（l+r）； （f）MO=Flsinα 2?9已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。试求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。 解：（a）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=?FB，力FA与FB的方向如图d所示。列平衡方程 （b）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=?FB，力FA与FB的方向如图e所示。列平衡方程 （c）取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即