2直线与圆的参数方程.doc

高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(18-02):直线与圆的参数方程(490) 1251 直线与圆的参数方程 [母题]Ⅰ(18-02):(2012年山东高考试题)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为 . [解析]:由滚动后的圆心为(2,1)圆的参数方程:,此时,参数满足+θ+2=2π θ=-2xP=2+cos(-2)=2-sin2,yP=1+sin(-2)=1-cos2=(2-sin2,1-cos2). [点评]:㈠直线参数方程:经过点M(x0,y0),且倾斜角为α的直线l的参数方程:(t为 参数);若直线l上的点P对应的参数为t,则|PM|=|t|,且①当点P在点M上方时,t0;②点P与点M重合时,t=0;③点P在点M下方时,t0;㈡圆的参数方程:以A(a,b)为圆心,r为半径的圆的A的参数方程:(r0,θ为参 数);参数θ的几何意义是:圆的半径从x轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P所得圆心角的大小. [子题](1):(2009年广东高考试题)若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,则k= . [解析]:因直线l1的斜率k1=-,直线l2的斜率k2=-2.由题知k1k2=-1(-)(-2)=-1k=-1. 注:对直线参数方程:①只有直线的标准参数方程,参数t才有几何意义;②若直线l:,则kl=. [子题](2):(2013年课标Ⅱ高考试题)已知动点P、Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0α2π),M为PA的中点. (Ⅰ)求M的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点. [解析]:(Ⅰ)由P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α)M(cosα+cos2α,sinα+sin2α)M的轨迹 (α为参数0α2π); (Ⅱ)M点到坐标原点的距离=;当απ时d=0M的轨迹过坐标原点(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C到直线l距离为的点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 [解析]:由圆C的圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d=,圆的半径r=3,r-d=3-d点的个数为2.故选(B). 注:直线、圆的参数方程问题与直线、圆的普通方程问题可以相互转化,因此,转化是解决参数方程问题的一般方法. [子题系列]: 1.(1992年全国高考试题)直线(t为参数)的倾斜角是( ) (A)200 (B)700 (C)1100 (D)1600 1252 [母题]Ⅰ(18-01):直线与圆的参数方程(489) 2.(2010年上海高考试题)直线l的参数方程是(t∈R),则l的方向向量d可以是( ) (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 3.(2013年湖南高考试题)在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:(s为参数)和直线l2:(t为参数)平行,则常数a的值为 . 4.(1986年上海高考试题)若直线的参数方程是,则过点(4,-1)且与l平行的直线在y轴上的截距是 . 5.(2009年天津高考试题)若直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4,则l1与l2间的距离为 . 6.(2009年广东高考试题)若直线(t为参数)与直线l2:4x+ky=1垂直,则常数k= . 7.(2014年北京高考试题)曲线(θ为参数)的 (A)在直线y=2x上 (B)在直线y=-2x上 (C)在直线y=x-1上 (D)在直线y=x+1上 8.(2005年上海高考试题)将参数方程(θ为参数)化为普通方程,所得方程是 . 9.(2007年广东高考试题)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为 (参数θ∈[0,2π]),则圆C的圆心坐标为